Şəklə görə homotetiya əmsalı

1 · Əsas fikir

Əmsalın modulu nisbətdən, işarəsi yerləşmədən

Əsas fikir

Homotetiya. Dərslik: «Tutaq ki, O verilmiş nöqtə, k > 0 verilmiş ədəddir. Müstəvinin özünə çevrilməsində ixtiyari A nöqtəsi və onun çevrildiyi A₁ nöqtəsi üçün OA₁ = k · OA olarsa, bu çevrilməyə homotetiya deyilir. Burada O, A və A₁ nöqtələri bir düz xətt üzərindədir.» O — homotetiya mərkəzi, k — homotetiya əmsalıdır. «Homotetiya oxşarlıq çevrilməsidir.»

Mənfi əmsal. Dərslik: «k < 0 olduqda da homotetiyaya baxmaq olar. Bu halda A və A₁ nöqtələri homotetiya mərkəzindən müxtəlif tərəflərdə yerləşərlər.» Onda OA₁ = |k| · OA, oxşarlıq əmsalı isə |k|-dır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞəklə görə homotetiya əmsalı

Şəkildə KLMN düzbucaqlısı O mərkəzli homotetiya ilə K₁L₁M₁N₁ düzbucaqlısına çevrilir: K, L, M, N nöqtələri uyğun olaraq K₁, L₁, M₁, N₁ nöqtələrinə keçir. KL = 6 sm, K₁L₁ = 15 sm-dir. Homotetiya əmsalını tapın. Cavabı kəsr və ya onluq kəsr kimi yazın.

1. Şəkildə hər təpə ilə onun obrazı O‑nun müxtəlif tərəflərindədir (K və K₁, L və L₁ …), ona görə k < 0.
2. Uzunluqlar |k| dəfə dəyişir: |k| = K₁L₁ : KL = 15 : 6 = 5/2.
3. k = −5/2 (= −2,5).
4. Cavab: k = −5/2

KLMN düzbucaqlısı O mərkəzli homotetiya ilə K₁L₁M₁N₁ düzbucaqlısına çevrilir; KL = 6 sm, K₁L₁ = 15 sm

Təpələr və obrazları O‑nun müxtəlif tərəflərindədir (k < 0), |k| = 15 : 6 = 5/2: k = −5/2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

|k| · KL = 5/2 · 6 = 15 = K₁L₁ ✓. Şəkildə LM = 4 vahid, L₁M₁ = 10 vahid: 10 : 4 = 5/2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5/2Əmsalın işarəsi nəzərə alınmayıb. Şəkildə K və K₁ (eləcə də digər uyğun təpələr) O‑nun müxtəlif tərəflərindədir, ona görə k < 0.
• −2/5Nisbət tərsinə götürülüb (KL : K₁L₁). KLMN K₁L₁M₁N₁-ə çevrilir, ona görə |k| = K₁L₁ : KL.
• 2/5Həm nisbət tərsinə götürülüb, həm də işarə nəzərə alınmayıb. |k| = 15 : 6 və k < 0.
• −25/4Uzunluqlar nisbəti kvadrata yüksəldilib. |k| uzunluqlar nisbətinin özüdür; onun kvadratı sahələr nisbətidir.