Qaytarılmadan çıxarmada ikinci kürə

1 · Əsas fikir

Birinci nəticədən sonra torbanın tərkibi dəyişir

Əsas fikir

Asılı hadisələr. Dərslik: «Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş verməsi imkanlarına təsir edirsə, bu hadisələrə asılı hadisələr deyilir.» Onda P(A və B) = P(A) · P(A hadisəsindən sonra B‑nin baş verməsi). İkinci vuruq birinci nəticədən sonra qalan mümkün və əlverişli hallara görə hesablanır.

Ehtimal. Eyniimkanlı nəticələri olan sınaqda P = əlverişli halların sayı : mümkün halların sayı.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQaytarılmadan çıxarmada ikinci kürə

Torbada 5 qırmızı və 3 yaşıl kürə var. Torbadan bir kürə çıxarılır və geri qaytarılmır; bu kürə qırmızıdır. Torbadan çıxarılan ikinci kürənin də qırmızı olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.

1. Birinci kürə qırmızıdır və geri qaytarılmır: torbada 5 − 1 = 4 qırmızı və 3 yaşıl, cəmi 7 kürə qalır.
2. İkinci çıxarmada mümkün hallar 7, əlverişli hallar (qırmızı) 4‑dür.
3. P(qırmızıdan sonra qırmızı) = 4/7.
4. Cavab: 4/7

Şaxələnmə diaqramı: 5 qırmızı və 3 yaşıl kürə, kürə qaytarılmır

Q — qırmızı, Y — yaşıl. Birinci Q‑dan sonra torbada 4 Q və 3 Y qalır: budağın ehtimalı 4/7.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Qırmızıdan sonrakı iki budağın ehtimalları cəmi: 4/7 + 3/7 = 1 ✓. Kürə qaytarılsaydı, ehtimal 5/8 olardı — birinci nəticə ikinci çıxarmaya təsir edir, yəni hadisələr asılıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5/8Kürə torbaya qaytarılmış kimi hesablanıb. Birinci kürə çıxarıldıqdan sonra torbada 7 kürə, onlardan 4‑ü qırmızı qalır.
• 5/7Ümumi say azaldılıb, qırmızı kürələrin sayı isə yox. Çıxarılan kürə qırmızı olduğu üçün qırmızılar da 1 azalır: 4.
• 1/2Qırmızılar azaldılıb (4), ümumi say isə yox (4/8). Torbada artıq 8 deyil, 7 kürə var.
• 5/14Bu, hər iki kürənin qırmızı olması ehtimalıdır: 5/8 · 4/7. Sualda birinci kürənin qırmızı olduğu artıq məlumdur; yalnız ondan sonrakı çıxarma soruşulur.