Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Şaxələnmə diaqramı ilə müxtəlif rəngli iki kürə

Şaxələnmə diaqramı ilə iki mərhələli təcrübənin ehtimalını hesablamaq: hər budağa ehtimal yazmaq, yolun ehtimalını budaqlardakı ehtimalların hasili kimi tapmaq və soruşulan hadisəyə hansı yolların uyğun gəldiyini müəyyən etmək. Kürənin torbaya qaytarılıb-qaytarılmamasının ikinci mərhələyə təsirini nəzərə almaq. Ehtimalın klassik tərifini bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün orta çətinlikli məşq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Şaxələnmə diaqramı: başlanğıcdan iki budaq — 1-ci çıxarmada Q və S; hər birindən yenə iki budaq — 2-ci çıxarmada Q və S; nəticələr QQ, QS, SQ, SS. Budaqlarda ehtimal yazılmayıb.

Torbada 3 qırmızı (Q) və 2 sarı (S) kürə var. Torbadan bir kürə çıxarılır, rəngi qeyd edilir və kürə torbaya qaytarılır; sonra ikinci kürə çıxarılır. Şəkildə bu təcrübənin şaxələnmə diaqramı verilmişdir. Çıxarılan iki kürənin müxtəlif rəngli olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Yolun ehtimalı hasildir, uyğun yolların ehtimalları toplanır

Əsas fikir

Asılı olmayan hadisələr. Dərslik: «Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş verməsi imkanlarına təsir etmirsə, belə hadisələrə asılı olmayan hadisələr deyilir.» «Asılı olmayan iki və daha çox hadisənin ehtimalı bu hadisələrin ehtimalları hasilinə bərabərdir»: P(A və B) = P(A) · P(B), üç hadisə üçün P(A, B və C) = P(A) · P(B) · P(C).

Şaxələnmə diaqramı. Hər budağa həmin mərhələnin ehtimalı yazılır. Bir yolun ehtimalı onun budaqlarındakı ehtimalların hasilidir; hadisəyə bir neçə yol uyğun gəlirsə (onlar eyni vaxtda baş verə bilməz), yolların ehtimalları toplanır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞaxələnmə diaqramı ilə müxtəlif rəngli iki kürə

Torbada 3 qırmızı (Q) və 2 sarı (S) kürə var. Torbadan bir kürə çıxarılır, rəngi qeyd edilir və kürə torbaya qaytarılır; sonra ikinci kürə çıxarılır. Şəkildə bu təcrübənin şaxələnmə diaqramı verilmişdir. Çıxarılan iki kürənin müxtəlif rəngli olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.

  1. Kürə qaytarıldığı üçün hər çıxarmada torbada 3 Q və 2 S var: P(Q) = 3/5, P(S) = 2/5 — hər iki mərhələdə eyni (hadisələr asılı deyil).
  2. «Müxtəlif rəngli» hadisəsinə iki yol uyğundur: QS və SQ.
  3. P(QS) = 3/5 · 2/5 = 6/25; P(SQ) = 2/5 · 3/5 = 6/25.
  4. P(müxtəlif rəngli) = 6/25 + 6/25 = 12/25.
  5. Cavab: 12/25

Şaxələnmə diaqramı ehtimallarla: QS və SQ yolları seçilib

Hər budaqda ehtimal: Q — 3/5, S — 2/5. QS və SQ yollarının ehtimalları 6/25‑dir, cəmi 12/25.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dörd yolun ehtimalları: 9/25 + 6/25 + 6/25 + 4/25 = 25/25 = 1 ✓. Müxtəlif rəngli və eyni rəngli hadisələri birlikdə: 12/25 + 13/25 = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 6/25Yalnız bir yol (QS) götürülüb. «Müxtəlif rəngli» hadisəsinə iki yol uyğundur: QS və SQ.
  • 13/25Bu, iki kürənin eyni rəngli olması ehtimalıdır: 9/25 + 4/25.
  • 3/5Kürə qaytarılmamış kimi hesablanıb: 3/5 · 2/4 + 2/5 · 3/4. Şərtə görə kürə qaytarılır, ikinci çıxarmada da 3 Q və 2 S var.
  • 1/2Dörd yoldan ikisi götürülüb (2/4). Yollar eyniimkanlı deyil: Q budağının ehtimalı 3/5, S budağınınkı 2/5‑dir.