Ardıcıl seçilən iki növbətçi

1 · Əsas fikir

İkinci seçim birinci seçimdən sonra qalanlar arasından aparılır

Əsas fikir

Asılı hadisələr. Dərslik: «Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş verməsi imkanlarına təsir edirsə, bu hadisələrə asılı hadisələr deyilir.» Onda P(A və B) = P(A) · P(A hadisəsindən sonra B‑nin baş verməsi). İkinci vuruq birinci nəticədən sonra qalan mümkün və əlverişli hallara görə hesablanır.

Ehtimal. Eyniimkanlı nəticələri olan sınaqda P = əlverişli halların sayı : mümkün halların sayı.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqArdıcıl seçilən iki növbətçi

Sinifdə 12 qız və 10 oğlan oxuyur. Müəllim püşklə əvvəlcə birinci növbətçini, sonra qalan şagirdlər arasından ikinci növbətçini seçir. Birinci növbətçinin oğlan, ikinci növbətçinin isə qız olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.

1. P(birinci oğlan) = 10/22 = 5/11.
2. Bir oğlan seçildikdən sonra 21 şagird qalır, onlardan 12‑si qızdır: P(oğlandan sonra qız) = 12/21 = 4/7.
3. P(oğlan və qız) = 5/11 · 4/7 = 20/77.
4. Cavab: 20/77

Şaxələnmə diaqramı: birinci növbətçi oğlan (O), ikinci qız (Q) yolu seçilib

O — oğlan, Q — qız. Birinci seçim O (10/22), ondan sonra Q (12/21): 20/77.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kəsrlər ixtisar edilmədən: 10/22 · 12/21 = 120/462 = 20/77 ✓. Dörd yolun cəmi: 10/22 · 9/21 + 10/22 · 12/21 + 12/22 · 10/21 + 12/22 · 11/21 = (90 + 120 + 120 + 132)/462 = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 30/121İkinci seçimdə də 22 şagird götürülüb (10/22 · 12/22). Birinci növbətçi artıq seçilib: 21 şagird qalır.
• 40/77İki ardıcıllıq toplanıb (oğlan–qız və qız–oğlan). Şərt birinci növbətçinin məhz oğlan olmasını tələb edir.
• 5/11Yalnız birinci seçim nəzərə alınıb: 10/22. İkinci növbətçinin qız olması da lazımdır.
• 4/7Yalnız ikinci seçim nəzərə alınıb: 12/21. Onu birinci seçimin ehtimalına vurmaq lazımdır.