Mağazaya gələn 20 elektrik çaydanından 3‑ü qüsurludur, lakin qüsur zahirən bilinmir. Nəzarətçi təsadüfən bir çaydan götürüb yoxlayır, onu kənara qoyur, sonra qalanlardan ikinci çaydanı götürüb yoxlayır. Yoxlanılan iki çaydandan heç olmasa birinin qüsurlu olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın və həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
«Heç olmasa biri» əks hadisə ilə; ikinci yoxlama birincidən asılıdır
Əsas fikir
Asılı hadisələr. Dərslik: «Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş verməsi imkanlarına təsir edirsə, bu hadisələrə asılı hadisələr deyilir.» Onda P(A və B) = P(A) · P(A hadisəsindən sonra B‑nin baş verməsi). İkinci vuruq birinci nəticədən sonra qalan mümkün və əlverişli hallara görə hesablanır.
Əks hadisə. Hadisənin baş verməsi və baş verməməsi ehtimallarının cəmi 1‑ə bərabərdir: P(heç olmasa biri) = 1 − P(heç biri).
Şaxələnmə diaqramı. Hər budağa həmin mərhələnin ehtimalı yazılır. Bir yolun ehtimalı onun budaqlarındakı ehtimalların hasilidir; hadisəyə bir neçə yol uyğun gəlirsə (onlar eyni vaxtda baş verə bilməz), yolların ehtimalları toplanır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKeyfiyyət yoxlaması: heç olmasa bir qüsurlu çaydan
Mağazaya gələn 20 elektrik çaydanından 3‑ü qüsurludur, lakin qüsur zahirən bilinmir. Nəzarətçi təsadüfən bir çaydan götürüb yoxlayır, onu kənara qoyur, sonra qalanlardan ikinci çaydanı götürüb yoxlayır. Yoxlanılan iki çaydandan heç olmasa birinin qüsurlu olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın və həllinizi əsaslandırın.
- Əks hadisə: yoxlanılan iki çaydanın heç biri qüsurlu deyil.
- P(birinci yaxşı) = 17/20; birinci yaxşı çaydan kənara qoyulduqdan sonra 19 çaydan, onlardan 16‑sı yaxşıdır: P(yaxşıdan sonra yaxşı) = 16/19.
- P(heç biri qüsurlu deyil) = 17/20 · 16/19 = 272/380 = 68/95.
- P(heç olmasa biri qüsurlu) = 1 − 68/95 = 27/95.
- Cavab: 27/95
Şaxələnmə diaqramı: Q — qüsurlu, Y — yaxşı çaydan; heç olmasa bir Q olan yollar seçilib
Q — qüsurlu, Y — yaxşı. Heç olmasa bir Q olan üç yolun cəmi 108/380 = 27/95; YY yolu (272/380) əks hadisədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Diaqramla: QQ + QY + YQ = 6/380 + 51/380 + 51/380 = 108/380 = 27/95 ✓; dörd yolun cəmi (6 + 51 + 51 + 272)/380 = 1 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 68/95Bu, hər iki çaydanın qüsursuz olması ehtimalıdır (17/20 · 16/19). Axtarılan hadisə onun əksidir: 1 − 68/95.
- 51/190Bu, yalnız bir çaydanın qüsurlu olmasıdır. Hər iki çaydanın qüsurlu olduğu hal (6/380) da «heç olmasa biri»yə daxildir.
- 3/10Ehtimallar toplanıb: 3/20 + 3/20. Həm ikinci yoxlamada tərkibin dəyişməsi, həm də hər ikisinin qüsurlu ola bilməsi nəzərə alınmayıb.
- 111/400Birinci çaydan geri qoyulmuş kimi hesablanıb: 1 − (17/20)². Çaydan kənara qoyulur, ikinci yoxlamada 19 çaydan qalır.