İki hasilin fərqlə müqayisəsi

1 · Əsas fikir

İfadələri fərqlə müqayisə edirik

Əsas fikir

İki ədədi və ya ifadəni müqayisə etmək üçün onların fərqinin işarəsinə baxırıq. Dərslik: «Ədədləri və ifadələri müqayisə etmək üçün … üsullardan biri onların fərqinin qiymətləndirilməsidir».

• a − b > 0 olarsa, a > b;
• a − b < 0 olarsa, a < b;
• a − b = 0 olarsa, a = b.

Fərq mənfi deyilsə (a − b ≥ 0), a ≥ b; fərq müsbət deyilsə (a − b ≤ 0), a ≤ b.

Fərq sadələşdikdən sonra dəyişəndən asılı olmayan ədəd alınarsa, müqayisə dəyişənin bütün qiymətlərində eynidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki hasilin fərqlə müqayisəsi

a-nın istənilən qiymətində (a + 3)(a − 5) və (a + 1)(a − 3) ifadələrinin qiymətlərini müqayisə edin. Cavabınızı ifadələrin fərqini hesablamaqla əsaslandırın.

1. Birinci ifadə: (a + 3)(a − 5) = a2 − 5a + 3a − 15 = a2 − 2a − 15.
2. İkinci ifadə: (a + 1)(a − 3) = a2 − 3a + a − 3 = a2 − 2a − 3.
3. Fərq: (a2 − 2a − 15) − (a2 − 2a − 3) = a2 − 2a − 15 − a2 + 2a + 3 = −12.
4. −12 < 0 və bu ədəd a‑dan asılı deyil. Deməli a-nın istənilən qiymətində birinci ifadə ikincidən 12 vahid kiçikdir.
5. Cavab: (a + 3)(a − 5) < (a + 1)(a − 3) istənilən a‑da

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 0: −15 < −3 ✓; a = 5: 0 < 12 ✓; a = −3: 0 < 12 ✓. Hər yoxlamada fərq −12 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (a + 3)(a − 5) > (a + 1)(a − 3)Fərq tərsinə hesablanıb: (a + 1)(a − 3) − (a + 3)(a − 5) = 12 > 0 alınıb və nəticə birinci ifadəyə aid edilib. Birinci − ikinci = −12 < 0.
• İfadələr bərabərdirYalnız a2 və −2a hədləri müqayisə edilib, sərbəst hədlər (−15 və −3) nəzərə alınmayıb.
• Müqayisə a-nın qiymətindən asılıdırMötərizələr açılarkən −2a hədlərindən biri səhv yazılıb və fərqdə a qalıb. Düzgün açılışda a-lı hədlər silinir: fərq −12 sabitdir.
• (a + 3)(a − 5) ≥ (a + 1)(a − 3)≥ üçün fərq mənfi olmamalıdır; fərq −12‑dir. Həm də bərabərlik heç vaxt olmur.