Şərtlərə görə üç ədədin sıralanması

1 · Əsas fikir

Şərtləri bir-bir müqayisəyə çeviririk

Əsas fikir

İki ədədi və ya ifadəni müqayisə etmək üçün onların fərqinin işarəsinə baxırıq. Dərslik: «Ədədləri və ifadələri müqayisə etmək üçün … üsullardan biri onların fərqinin qiymətləndirilməsidir».

• a − b > 0 olarsa, a > b;
• a − b < 0 olarsa, a < b;
• a − b = 0 olarsa, a = b.

Fərq mənfi deyilsə (a − b ≥ 0), a ≥ b; fərq müsbət deyilsə (a − b ≤ 0), a ≤ b.

Hasil mənfidirsə (ac < 0), vuruqlardan biri müsbət, digəri mənfidir. Kvadrat mənfi deyil: b2 ≥ 0; ona görə b2 ≤ 0 yalnız b2 = 0 olanda ödənir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞərtlərə görə üç ədədin sıralanması

a, b və c ədədləri üçün ac < 0, c − a < 0 və b² ≤ 0 olduğu məlumdur. Bu ədədləri artma sırası ilə düzün və cavabı «<» işarələri ilə yazın.

1. ac < 0: a və c müxtəlif işarəlidir (heç biri sıfır deyil).
2. c − a < 0: fərq mənfidir, deməli c < a. Müxtəlif işarəli iki ədəddən kiçiyi mənfi, böyüyü müsbətdir: c < 0 < a.
3. b2 ≥ 0 həmişə doğrudur; şərtə görə həm də b2 ≤ 0. Deməli b2 = 0, yəni b = 0.
4. Birləşdiririk: c < 0 = b < a, yəni c < b < a.
5. Cavab: c < b < a

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Nümunə: a = 2, b = 0, c = −3: ac = −6 < 0 ✓, c − a = −5 < 0 ✓, b2 = 0 ≤ 0 ✓; −3 < 0 < 2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• a < b < cc − a < 0 tərs oxunub (c > a sayılıb). Fərq mənfidirsə, azalan kiçikdir: c < a.
• b < c < ab2 ≤ 0 şərtindən b < 0 çıxarılıb. Halbuki b2 ≥ 0 həmişə doğrudur, ona görə b2 ≤ 0 yalnız b2 = 0, yəni b = 0 olanda mümkündür.
• c < a < bb ən böyük sayılıb, amma b = 0, a isə müsbətdir: a > 0 = b.
• a < c < bac < 0 yalnız «ikisi də mənfidir» kimi başa düşülüb. Hasil mənfidirsə, vuruqlar müxtəlif işarəlidir.