Hasilin qiymətləndirilməsi

1 · Əsas fikir

Müsbət tərəfli bərabərsizliklərin vurulması

Əsas fikir

Dərslik: «Sol və sağ tərəfləri müsbət ədədlər olan eyni işarəli doğru bərabərsizlikləri hədbəhəd vurduqda doğru bərabərsizlik alınır»: a, b, c, d müsbət, a > b və c > d olarsa, ac > bd. «Nəticə. a və b müsbət ədədlər və a > b olarsa, onda an > bn olar.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHasilin qiymətləndirilməsi

x və y ədədləri üçün aşağıdakı bərabərsizliklər məlumdur:

1,5 < x < 2,5, 4 < y < 6

xy hasilini qiymətləndirin: hasilin ala biləcəyi bütün qiymətləri ikiqat bərabərsizlik şəklində («… < xy < …») yazın.

1. Bütün sərhədlər müsbətdir: 0 < 1,5 < x və 0 < 4 < y. Ona görə bərabərsizlikləri hədbəhəd vurmaq olar.
2. Sol hissələr: 1,5 < x və 4 < y ⇒ 1,5 · 4 < xy, yəni 6 < xy.
3. Sağ hissələr: x < 2,5 və y < 6 ⇒ xy < 2,5 · 6, yəni xy < 15.
4. Birləşdiririk: 6 < xy < 15. Sərhədlər alınmır, çünki ilkin bərabərsizliklər ciddidir.
5. Cavab: 6 < xy < 15

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 2, y = 5: xy = 10 və 6 < 10 < 15 ✓. x 1,5‑ə, y 4‑ə yaxınlaşanda hasil 6‑ya, x 2,5‑ə, y 6‑ya yaxınlaşanda 15‑ə yaxınlaşır — aralıq daha dar deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 5,5 < xy < 8,5Bərabərsizliklər vurulmayıb, toplanıb: 1,5 + 4 = 5,5 və 2,5 + 6 = 8,5 — bu x + y cəminin sərhədləridir.
• 9 < xy < 10Sərhədlər çarpaz vurulub: 1,5 · 6 = 9 və 2,5 · 4 = 10. Hasil ən kiçik olanda hər iki vuruq ən kiçikdir: 1,5 · 4 = 6.
• 6 < xy < 9Yalnız y dəyişdirilib, x isə 1,5‑də saxlanılıb (1,5 · 4 və 1,5 · 6). Yuxarı sərhəd üçün x‑in yuxarı sərhədi də götürülməlidir: 2,5 · 6 = 15.
• 2,5 < xy < 3,5Sərhədlər çıxılıb: 4 − 1,5 = 2,5 və 6 − 2,5 = 3,5. Hasil üçün sərhədlər vurulur.