Döşəmə örtüyünün dəyərinin qiymətləndirilməsi

1 · Əsas fikir

Ölçmə sərhədlərindən sahə və dəyər

Əsas fikir

Dərslik: «Sol və sağ tərəfləri müsbət ədədlər olan eyni işarəli doğru bərabərsizlikləri hədbəhəd vurduqda doğru bərabərsizlik alınır»: a, b, c, d müsbət, a > b və c > d olarsa, ac > bd. «Nəticə. a və b müsbət ədədlər və a > b olarsa, onda an > bn olar.»

Bərabərsizliyin hər tərəfini eyni müsbət ədədə vuranda işarə dəyişmir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDöşəmə örtüyünün dəyərinin qiymətləndirilməsi

Düzbucaqlı formalı otağın döşəməsi ölçülüb: uzunluğu a metr, eni b metrdir və

6,2 < a < 6,5, 4 < b < 4,2.

Döşəməyə 1 m²-nin qiyməti 15 manat olan laminat vurulacaq; laminat döşəmənin sahəsi qədər alınır. Laminatın dəyərini C manat ilə işarə edin. C-nin ala biləcəyi bütün qiymətləri ikiqat bərabərsizlik şəklində («… < C < …») yazın və cavabınızı əsaslandırın.

1. Sahə S = ab (m²). Tərəflər müsbətdir: 0 < 6,2 < a < 6,5 və 0 < 4 < b < 4,2.
2. Hədbəhəd vururuq: 6,2 · 4 < ab < 6,5 · 4,2, yəni 24,8 < S < 27,3 (m²).
3. Dəyər C = 15S. Bərabərsizliyi müsbət 15‑ə vururuq: 15 · 24,8 < C < 15 · 27,3.
4. Alırıq: 372 < C < 409,5 (manat). Sərhədlər alınmır, çünki ölçmə bərabərsizlikləri ciddidir.
5. Cavab: 372 < C < 409,5 (manat)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 6,4, b = 4,1: S = 26,24 m², C = 393,6 manat — aralıqdadır ✓. Ən kiçik ölçülərə yaxın: 6,2 · 4 · 15 = 372; ən böyük ölçülərə yaxın: 6,5 · 4,2 · 15 = 409,5 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 153 < C < 160,5Sahə əvəzinə tərəflərin cəmi (a + b) qiymətləndirilib: 10,2 < a + b < 10,7, sonra 15‑ə vurulub.
• 306 < C < 321Sahə əvəzinə perimetr götürülüb: 2 · 10,2 = 20,4 < P < 2 · 10,7 = 21,4, sonra 15‑ə vurulub. Laminat döşəmənin sahəsinə görə alınır.
• 372 < C < 390Yalnız uzunluq dəyişdirilib, en isə 4 m‑də saxlanılıb (6,2 · 4 · 15 və 6,5 · 4 · 15). Yuxarı sərhəd üçün enin yuxarı sərhədi də götürülməlidir: 6,5 · 4,2 = 27,3.
• 390 < C < 390,6Sərhədlər çarpaz vurulub: 6,5 · 4 = 26 və 6,2 · 4,2 = 26,04. Sahə ən kiçik olanda hər iki tərəf ən kiçikdir.