Xətti ifadənin ən kiçik tam qiyməti

1 · Əsas fikir

Xətti ifadəni hissə-hissə qiymətləndiririk

Əsas fikir

Fərqi qiymətləndirmək üçün onu cəm kimi yazırıq: a − b = a + (−b). Əvvəlcə −b‑ni qiymətləndiririk — bərabərsizliyi −1‑ə vuranda işarələr dəyişir: 2 < b < 4 olarsa, −4 < −b < −2. Sonra bərabərsizlikləri hədbəhəd toplayırıq.

Sərhədləri birbaşa çıxmaq (aşağı sərhəddən aşağı sərhədi, yuxarıdan yuxarını) olmaz: fərq ən kiçik olanda azalan ən kiçik, çıxılan isə ən böyükdür.

Sərhəd ədədi nəticəyə yalnız onu verən bütün sərhədlər daxil olduqda (≤, ≥) daxil olur; onlardan biri ciddidirsə (<, >), nəticədəki sərhəd də ciddidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqXətti ifadənin ən kiçik tam qiyməti

a və b ədədləri üçün aşağıdakı bərabərsizliklər məlumdur:

−2 ≤ a < 3, −1 < b ≤ 2,5

3a − 2b ifadəsinin ala biləcəyi ən kiçik tam qiyməti tapın.

1. 3a: −2 ≤ a < 3 bərabərsizliyini müsbət 3‑ə vururuq: −6 ≤ 3a < 9.
2. −2b: −1 < b ≤ 2,5 bərabərsizliyini −2‑yə vururuq, işarələr dəyişir: 2 > −2b ≥ −5, yəni −5 ≤ −2b < 2.
3. Hədbəhəd toplayırıq: −6 + (−5) ≤ 3a − 2b < 9 + 2, yəni −11 ≤ 3a − 2b < 11.
4. Aşağı sərhəd −11 hər iki qeyri-ciddi sərhəddən gəlir və alınır: a = −2, b = 2,5 olanda 3 · (−2) − 2 · 2,5 = −11. Ən kiçik tam qiymət −11‑dir.
5. Cavab: −11

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = −2, b = 2,5 şərtləri ödəyir (−2 ≤ −2, 2,5 ≤ 2,5) və −6 − 5 = −11 ✓. −12 alınmır, çünki 3a ≥ −6 və −2b ≥ −5.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −10Aşağı sərhəd −11 düzgün tapılıb, amma alınmayan sayılıb. −11 hər iki qeyri-ciddi sərhəddən gəlir (a = −2 və b = 2,5): 3 · (−2) − 2 · 2,5 = −11 — alınır.
• −3Sərhədlər birbaşa birləşdirilib: 3 · (−2) − 2 · (−1) = −4 «aşağı sərhəd» sayılıb. Amma ifadə ən kiçik olanda b ən böyük olmalıdır: −2b ən kiçik b = 2,5‑də olur.
• 10Bu, ifadənin ən böyük tam qiymətidir (ifadə 11‑dən kiçikdir). Sual ən kiçik tam qiyməti soruşur.
• −4Əmsallar nəzərə alınmayıb: a − b fərqi qiymətləndirilib (−4,5 ≤ a − b < 4). İfadədə a 3‑ə, b −2‑yə vurulur.