Bərabəryanlı üçbucağın yan tərəfi

1 · Əsas fikir

Yan tərəfi perimetr və oturacaqla ifadə edirik

Əsas fikir

Fərqi qiymətləndirmək üçün onu cəm kimi yazırıq: a − b = a + (−b). Əvvəlcə −b‑ni qiymətləndiririk — bərabərsizliyi −1‑ə vuranda işarələr dəyişir: 2 < b < 4 olarsa, −4 < −b < −2. Sonra bərabərsizlikləri hədbəhəd toplayırıq.

Sərhədləri birbaşa çıxmaq (aşağı sərhəddən aşağı sərhədi, yuxarıdan yuxarını) olmaz: fərq ən kiçik olanda azalan ən kiçik, çıxılan isə ən böyükdür.

Sərhəd ədədi nəticəyə yalnız onu verən bütün sərhədlər daxil olduqda (≤, ≥) daxil olur; onlardan biri ciddidirsə (<, >), nəticədəki sərhəd də ciddidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabəryanlı üçbucağın yan tərəfi

Bərabəryanlı üçbucağın perimetri P sm, oturacağı a sm‑dir və

30 ≤ P ≤ 34, 8 ≤ a ≤ 10.

Üçbucağın yan tərəfinin uzunluğunu qiymətləndirin və onun ala biləcəyi ən böyük qiyməti santimetrlə tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. Yan tərəfi b ilə işarə edək: P = a + 2b, deməli b = (P − a) : 2.
2. −a: 8 ≤ a ≤ 10 ⇒ −10 ≤ −a ≤ −8. Hədbəhəd toplayırıq: 30 − 10 ≤ P − a ≤ 34 − 8, yəni 20 ≤ P − a ≤ 26.
3. Müsbət 2‑yə bölürük: 10 ≤ b ≤ 13.
4. Yuxarı sərhəd alınır: P = 34, a = 8 olanda b = 13 (üçbucaq var: 13 + 13 > 8). Ən böyük qiymət 13 sm‑dir.
5. Cavab: 13 sm

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Üçbucaq 8, 13, 13: perimetr 8 + 26 = 34 ✓ (34 ≤ 34), oturacaq 8 ✓ (8 ≥ 8). b = 13,5 olsaydı, P − a = 27 olardı, amma P − a ≤ 34 − 8 = 26.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 10 smBu, yan tərəfin ən kiçik qiymətidir: (30 − 10) : 2 = 10.
• 12 smSərhədlər birbaşa çıxılıb: (34 − 10) : 2 = 12. Yan tərəf ən böyük olanda perimetr ən böyük, oturacaq isə ən kiçik olmalıdır: (34 − 8) : 2 = 13.
• 17 smOturacaq nəzərə alınmayıb: 34 : 2 = 17. Yan tərəf b = (P − a) : 2 düsturu ilə tapılır.
• 26 smP − a fərqinin ən böyük qiyməti (34 − 8 = 26) tapılıb, amma 2‑yə bölünməyib: iki yan tərəfin cəmidir, birinin yox.