Kvadrat daxil olan ifadənin tam qiymətləri

1 · Əsas fikir

Qüvvətə yüksəltmə və hədbəhəd toplama

Əsas fikir

Dərslik: «Sol və sağ tərəfləri müsbət ədədlər olan eyni işarəli doğru bərabərsizlikləri hədbəhəd vurduqda doğru bərabərsizlik alınır»: a, b, c, d müsbət, a > b və c > d olarsa, ac > bd. «Nəticə. a və b müsbət ədədlər və a > b olarsa, onda an > bn olar.»

Fərqi qiymətləndirmək üçün onu cəm kimi yazırıq: a − b = a + (−b). Əvvəlcə −b‑ni qiymətləndiririk — bərabərsizliyi −1‑ə vuranda işarələr dəyişir: 2 < b < 4 olarsa, −4 < −b < −2. Sonra bərabərsizlikləri hədbəhəd toplayırıq.

Sərhədləri birbaşa çıxmaq (aşağı sərhəddən aşağı sərhədi, yuxarıdan yuxarını) olmaz: fərq ən kiçik olanda azalan ən kiçik, çıxılan isə ən böyükdür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadrat daxil olan ifadənin tam qiymətləri

x və y ədədləri üçün aşağıdakı bərabərsizliklər məlumdur:

0,5 < x < 2,5, 1 < y < 3

x² − 2y ifadəsi neçə müxtəlif tam qiymət ala bilər? Cavabı ədədlə yazın.

1. x2: 0 < 0,5 < x < 2,5 — tərəflər müsbətdir, ona görə kvadrata yüksəltmək olar (dərslikdəki nəticə): 0,25 < x2 < 6,25.
2. −2y: 1 < y < 3 bərabərsizliyini −2‑yə vururuq, işarələr dəyişir: −6 < −2y < −2.
3. Hədbəhəd toplayırıq: 0,25 − 6 < x2 − 2y < 6,25 − 2, yəni −5,75 < x2 − 2y < 4,25.
4. Bu aralıqdakı tam ədədlər: −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — cəmi 10. İfadə aralığın hər qiymətini alır, o cümlədən bu tam ədədləri.
5. Cavab: 10

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Uc tam qiymətlər alınır: x = 0,6, y = 2,68: 0,36 − 5,36 = −5 ✓; x = 2,45, y = 1,00125: 6,0025 − 2,0025 = 4 ✓. −6 və 5 alınmır: x2 − 2y > 0,25 − 6 = −5,75 və x2 − 2y < 6,25 − 2 = 4,25.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2Sərhədlər birbaşa birləşdirilib: 0,25 − 2 = −1,75 və 6,25 − 6 = 0,25 → yalnız −1 və 0. İfadə ən kiçik olanda x2 ən kiçik, y isə ən böyük olmalıdır: 0,25 − 6 = −5,75.
• 6x kvadrata yüksəldilməyib: x − 2y qiymətləndirilib (−5,5 < x − 2y < 0,5 → −5, …, 0).
• 7Kvadrat əvəzinə 2x götürülüb: 1 < 2x < 5 → −5 < 2x − 2y < 3 → −4, …, 2. Halbuki x2 ≠ 2x.
• 9Aralıq (−5,75; 4,25) düzgün tapılıb, amma tam ədədlərdən biri itib (məsələn, 0 sayılmayıb): −5‑dən 4‑ə qədər on tam ədəd var.