Hansı nəticə hər c üçün doğrudur

1 · Əsas fikir

Hansı əməl işarəni həmişə saxlayır

Əsas fikir

Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):

• Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
• Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
• Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı nəticə hər c üçün doğrudur

a > b olduğu məlumdur. Aşağıdakı bərabərsizliklərdən hansı c-nin istənilən qiymətində doğrudur?

1. Teoremə görə doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfindən eyni ədədi çıxanda doğru bərabərsizlik alınır və bu, c-nin istənilən qiymətində doğrudur: a − c > b − c.
2. Vurma ilə qurulan variantlarda (ac > bc, ac² > bc²) nəticə vuruğun işarəsindən asılıdır; c mənfi və ya sıfır ola bilər. Bir əks-nümunə təklifin «həmişə doğru» olmadığını göstərir.
3. c − a > c − b təklifində fərq b − a mənfidir, a² > b² isə mənfi ədədlərdə pozulur.
4. Cavab: a − c > b − c — c-nin istənilən qiymətində doğrudur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 3, b = 1: c = −2 → 5 > 3 ✓; c = 0 → 3 > 1 ✓; c = 10 → −7 > −9 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ac > bcc ≤ 0 olanda pozulur: c = −1 olsa, −a < −b; c = 0 olsa, 0 = 0. Vuruğun işarəsi məlum olmalıdır.
• ac² > bc²c = 0 olanda hər iki tərəf 0 olur və 0 > 0 alınır. c ≠ 0 olanda doğrudur (c² > 0), amma «istənilən c» üçün yox.
• c − a > c − b(c − a) − (c − b) = b − a < 0, yəni c − a < c − b. Məsələn, a = 2, b = 1, c = 0: −2 > −1 doğru deyil.
• a² > b²c-dən asılı deyil, amma mənfi ədədlərdə pozulur: a = 1, b = −3 olsa, 1 > 9 doğru deyil.