Mənfi ədədlərin tərsləri: sıra

1 · Əsas fikir

Keçidlilik və tərs ədədlər

Əsas fikir

Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):

• Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
• Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
• Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .

Eyni işarəli ədədlərin tərsləri: x < y və x, y eyni işarəlidirsə (xy > 0), hər iki tərəfi müsbət xy ədədinə bölürük: xxy / < yxy / , yəni 1y / < 1x / . Deməli, 1x / > 1y / — tərslərə keçəndə sıra əksinə dönür. Dərslik: «a > b > 0 olarsa, onda 1a / < 1b / ».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMənfi ədədlərin tərsləri: sıra

a, b, c və d mənfi ədədlərdir; a < b, c < a və b < d olduğu məlumdur.

1a / , 1b / , 1c / , 1d /

Bu dörd ədədi «<» işarəsi ilə artan sırada yazın.

1. Keçidlilik: c < a və a < b olduğundan c < a < b; b < d və hamısı mənfidir: c < a < b < d < 0.
2. Bütün ədədlər eyni işarəlidir (mənfi), ona görə istənilən ikisinin hasili müsbətdir. Xassə: x < y, xy > 0 olarsa, 1x / > 1y / .
3. Zəncirin hər həlqəsinə tətbiq edirik: 1c / > 1a / > 1b / > 1d / .
4. Artan sırada: 1d / < 1b / < 1a / < 1c / .
5. Cavab: 1/d < 1/b < 1/a < 1/c.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

c = −4, a = −3, b = −2, d = −1 (şərtlər ödənir): 1d / = −1, 1b / = −0,5, 1a / ≈ −0,33, 1c / = −0,25; −1 < −0,5 < −0,33 < −0,25 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1/c < 1/a < 1/b < 1/dƏdədlərin sırası tərslərdə saxlanılıb. Eyni işarəli ədədlərin tərsləri əks sırada olur: c = −4, a = −3 olsa, 1c / = −0,25 və 1a / ≈ −0,33, yəni 1c / > 1a / .
• 1/d < 1/c < 1/b < 1/aŞərt səhv oxunub: sıra a < b < c < d kimi götürülüb. Halbuki c < a — ən kiçik ədəd c‑dir.
• 1/a < 1/b < 1/c < 1/dHəm sıra a < b < c < d kimi səhv qurulub, həm də tərslərə keçəndə sıra dəyişdirilməyib.
• Qiymətlər verilmədən sıranı müəyyən etmək olmazKonkret qiymət lazım deyil: keçidlilikdən c < a < b < d < 0 alınır, tərslər haqqında xassə isə belə istənilən dörd ədəd üçün eyni sıranı verir.