Bərabər nisbətlərdən ədədlərin sırası

1 · Əsas fikir

Ortaq nisbət və vuruğun işarəsi

Əsas fikir

Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):

• Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
• Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
• Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabər nisbətlərdən ədədlərin sırası

p, q və r müsbət ədədlərdir və

p−4 / = q−1 / = r−3 /

olduğu məlumdur. p, q və r ədədlərini «<» işarəsi ilə artan sırada yazın.

1. Ortaq qiyməti t ilə işarə edək: p−4 / = t, q−1 / = t, r−3 / = t. Onda p = −4t, q = −t, r = −3t.
2. p > 0, yəni −4t > 0. Hər iki tərəfi −4‑ə bölürük, işarə dəyişir: t < 0. Rahatlıq üçün s = −t götürək, s > 0.
3. Onda p = 4s, q = s, r = 3s.
4. 1 < 3 < 4 bərabərsizliklərini müsbət s‑ə vururuq, işarə saxlanılır: s < 3s < 4s, yəni q < r < p.
5. Cavab: q < r < p.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

s = 1 (t = −1): p = 4, q = 1, r = 3; 4−4 / = 1−1 / = 3−3 / = −1 ✓ və 1 < 3 < 4 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• p < r < qƏdədlər məxrəclərin sırası ilə (−4 < −3 < −1) düzülüb. Amma ortaq nisbət t mənfidir və p = −4t: mənfi t‑yə vurulan əmsal sıranı çevirir. Yoxlama: t = −1 olsa, p = 4, q = 1, r = 3.
• p = q = rNisbətlərin bərabər olması ədədlərin bərabər olması demək deyil: t = −1 olsa, p = 4, q = 1, r = 3.
• q < p < rq-nun ən kiçik olduğu düz tapılıb, amma p = 4s və r = 3s səhv müqayisə olunub: s > 0 olduğundan 4s > 3s.
• Qiymətlər verilmədən sıranı müəyyən etmək olmazKonkret qiymət lazım deyil: ortaq nisbət t ilə p = −4t, q = −t, r = −3t və t < 0 sıranı hər halda müəyyən edir.