Hansı bərabərsizliklər mütləq doğrudur

1 · Əsas fikir

Hər təklifi ayrıca yoxlayırıq

Əsas fikir

Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):

• Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
• Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
• Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı bərabərsizliklər mütləq doğrudur

a > b və c < 0 olduğu məlumdur. Aşağıdakı bərabərsizliklərdən hansılar mütləq doğrudur?

1) a − c > b − c

2) ac > bc

3) a/c < b/c

4) a + c > b

Mütləq doğru olan bərabərsizliklərin nömrələrini yazın.

1. 1) Hər iki tərəfdən eyni c ədədini çıxırıq — işarə saxlanılır: a − c > b − c — doğrudur.
2. 2) a > b bərabərsizliyini mənfi c‑yə vuranda işarə dəyişir: ac < bc. Deməli, ac > bc — doğru deyil.
3. 3) Mənfi c‑yə bölmə: işarə dəyişir, ac / < bc / — doğrudur.
4. 4) a + c > b yalnız bir tərəfə ədəd əlavə edilməklə alınıb; c mənfidir, nəticə pozula bilər: a = 2, b = 1, c = −5 → −3 > 1 — mütləq doğru deyil.
5. Cavab: Mütləq doğru olanlar: 1 və 3.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 2, b = 1, c = −1: 1) 3 > 2 ✓; 3) −2 < −1 ✓. a = 5, b = −3, c = −4: 1) 9 > 1 ✓; 3) −1,25 < 0,75 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Yalnız 13-cü bərabərsizlik də doğrudur: mənfi c‑yə bölərkən işarə dəyişir, ac / < bc / .
• 1 və 2c < 0 olduğundan vurarkən işarə dəyişməlidir: ac < bc. Məsələn, a = 2, b = 1, c = −1: −2 > −1 doğru deyil.
• 2 və 4Hər ikisi pozulur: a = 2, b = 1, c = −5 olsa, 2) −10 > −5 doğru deyil, 4) −3 > 1 doğru deyil. Bunun əvəzinə 1 və 3 həmişə doğrudur.
• 1, 3 və 44-cü həmişə doğru deyil: a = 2, b = 1, c = −5 olsa, a + c = −3 və −3 > 1 doğru deyil. a‑ya mənfi ədəd əlavə edəndə nəticə b-dən kiçik ola bilər.