Tərs ədədin ala bilmədiyi tam qiymətlər

1 · Əsas fikir

Tərs ədədlər: işarəyə görə iki hal

Əsas fikir

Dərslikdəki xassələr («Bərabərsizliklərin xassələri»):

• Keçidlilik: a > b və b > c olarsa, a > c.
• Doğru bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi əlavə etdikdə və ya çıxdıqda doğru bərabərsizlik alınır: a > b olarsa, a + c > b + c və a − c > b − c.
• Hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır; eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə əksinə dəyişir: c < 0 və a > b olarsa, ac < bc və ac / < bc / .

Eyni işarəli ədədlərin tərsləri: x < y və x, y eyni işarəlidirsə (xy > 0), hər iki tərəfi müsbət xy ədədinə bölürük: xxy / < yxy / , yəni 1y / < 1x / . Deməli, 1x / > 1y / — tərslərə keçəndə sıra əksinə dönür. Dərslik: «a > b > 0 olarsa, onda 1a / < 1b / ».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTərs ədədin ala bilmədiyi tam qiymətlər

−14 / < x < 12 /

və x ≠ 0 olduğu məlumdur. 1/x ifadəsinin ala bilmədiyi tam qiymətlərin sayını tapın.

1. x ≠ 0 və aralıqda həm mənfi, həm müsbət ədədlər var. Tərslər xassəsi yalnız eyni işarəli ədədlər üçündür, ona görə iki hala baxırıq.
2. Müsbət hal: 0 < x < 12 / . x və 12 / müsbətdir, tərslərə keçəndə sıra dönür: 1x / > 2.
3. Mənfi hal: −14 / < x < 0. x və −14 / mənfidir, sıra dönür: 1x / < −4.
4. Deməli, 1x / < −4 və ya 1x / > 2; uclar alınmır, çünki x = −14 / və x = 12 / şərtə daxil deyil. Hər tam k < −4 və k > 2 alınır: x = 1k / .
5. Alınmayan tam qiymətlər: −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2 — cəmi 7.
6. Cavab: 1/x ifadəsi 7 tam qiyməti ala bilməz (−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

1x / = 3 → x = 13 / , 13 / < 12 / ✓ (alınır); 1x / = −5 → x = −0,2, −0,25 < −0,2 < 0 ✓ (alınır); 1x / = 2 → x = 12 / ✗; 1x / = −4 → x = −14 / ✗.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4Yalnız mənfi tərəfdəki −4, −3, −2, −1 sayılıb; 0, 1 və 2 də alınmır.
• 5Uc qiymətlər −4 və 2 alınan sayılıb. Amma x = −14 / və x = 12 / ciddi bərabərsizliyə daxil deyil, ona görə 1x / nə −4, nə də 2 olur.
• 60 unudulub: 1x / heç vaxt 0 olmur.
• Sonsuz saydaTərslərə keçəndə aralıq «−4 < 1x / < 2» kimi yazılıb. Amma aralıqda həm mənfi, həm müsbət x var; hər hal ayrıca baxılmalıdır və 1x / uclardan kənarda yerləşir: 1x / < −4 və ya 1x / > 2.