Hiperbola ilə düz xəttin kəsişmə nöqtələri

1 · Əsas fikir

Kəsişmə nöqtəsi hər iki düsturu ödəyir

Əsas fikir

İki qrafikin ortaq nöqtəsinin koordinatları hər iki funksiyanın düsturunu ödəyir. Ona görə sağ tərəfləri bərabərləşdirib absisləri tapırıq, sonra ordinatları hesablayırıq. y = kx bölü funksiyası x ≠ 0 olduqda təyin olunub (dərslik).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHiperbola ilə düz xəttin kəsişmə nöqtələri

Eyni koordinat müstəvisində qurulmuş aşağıdakı funksiyaların qrafiklərinin bütün kəsişmə nöqtələrini tapın:

y = 8x bölü ; y = 6 − x

1. Ordinatlar bərabərdir: 8 : x = 6 − x, burada x ≠ 0.
2. Hər iki tərəfi x-ə vururuq: 8 = 6x − x², yəni x² − 6x + 8 = 0.
3. Diskriminant D = 36 − 32 = 4, köklər x = (6 ± 2) : 2: x₁ = 2, x₂ = 4. Hər ikisi sıfırdan fərqlidir.
4. Ordinatlar: x = 2 olduqda y = 6 − 2 = 4; x = 4 olduqda y = 6 − 4 = 2.
5. Cavab: (2; 4) və (4; 2)

y = 8/x hiperbolası və y = 6 − x düz xətti

y = 8/x və y = 6 − x qrafikləri (2; 4) və (4; 2) nöqtələrində kəsişir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(2; 4): 8 : 2 = 4 və 6 − 2 = 4 ✓. (4; 2): 8 : 4 = 2 və 6 − 4 = 2 ✓. Şəkildə düz xətt I rübdəki budağı iki nöqtədə kəsir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (−2; −4) və (−4; −2)Köklərin işarəsi səhvdir: x² − 6x + 8 = 0 tənliyinin kökləri 2 və 4-dür. Yoxlama: x = −2 olduqda düz xəttdə y = 8, −4 yox.
• yalnız (2; 4)Kvadrat tənliyin iki kökü var; ikinci kök 4 də kəsişmə nöqtəsi verir: (4; 2).
• (1; 8) və (8; 1)Bu nöqtələr yalnız hiperbolanın üzərindədir (1 · 8 = 8); düz xəttdə x = 1 olduqda y = 5.
• qrafiklər kəsişmirTənliyin diskriminantı 36 − 32 = 4 > 0, iki kök var — qrafiklər iki nöqtədə kəsişir.