Mənfi əmsallı bərabərsizliyin ən böyük tam həlli

1 · Əsas fikir

Eynigüclü çevirmələr və işarənin dəyişməsi

Əsas fikir

Dərslik: «Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir». Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər eynigüclüdür. Bərabərsizliyi addım-addım eynigüclü və daha sadə bərabərsizliklərlə əvəz edirik:

• toplananı əks işarə ilə bir tərəfdən o biri tərəfə keçirmək olar;
• hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır;
• hər iki tərəfi eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişir: > ↔ <, ≥ ↔ ≤.

Ən böyük (ən kiçik) tam həll — həllər çoxluğuna daxil olan tam ədədlərin ən böyüyü (ən kiçiyi). Sərhəd kəsr ədəddirsə, onu ədəd oxunda təsəvvür edin: mənfi ədədlərdə −4 > −4,5, yəni −4 sağdadır. Sərhəd tam ədəddirsə, işarəyə baxın: ciddi işarədə (>, <) sərhəd həll deyil, qeyri-ciddi işarədə (≥, ≤) həlldir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMənfi əmsallı bərabərsizliyin ən böyük tam həlli

Bərabərsizliyin ən böyük tam həllini tapın:

5 − 4x ≥ 23

1. 5‑i sağ tərəfə əks işarə ilə keçiririk: −4x ≥ 23 − 5, yəni −4x ≥ 18.
2. Hər iki tərəfi mənfi ədədə, −4‑ə bölürük; işarə əksinə dəyişir: x ≤ 18 : (−4), yəni x ≤ −4,5.
3. Həllər −4,5‑dən böyük olmayan bütün ədədlərdir (ədəd oxunda −4,5 və ondan solda). Tam həllərin ən böyüyü −5‑dir; −4 isə −4,5‑dən sağdadır və həll deyil.
4. Cavab: −5

Ədəd oxu: −4,5 nöqtəsi rənglənib, həllər şüası sola gedir; −5 tam həll kimi işarələnib

x ≤ −4,5: sərhəd nöqtəsi rənglənib (daxildir), həllər sola gedir. −5 həllərdəki ən böyük tam ədəddir; −4 isə −4,5‑dən sağdadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −5: 5 − 4 · (−5) = 25, 25 ≥ 23 ✓. x = −4: 5 − 4 · (−4) = 21, 21 ≥ 23 doğru deyil ✓ — deməli −5 ən böyük tam həlldir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −75 ədədi o biri tərəfə işarəsi dəyişmədən keçirilib: −4x ≥ 23 + 5 = 28. Düzgün: −4x ≥ 23 − 5 = 18.
• −4Ya −4,5 «yuvarlaqlaşdırılıb», ya da −4‑ə bölərkən işarə dəyişdirilməyib (x ≥ −4,5 alınıb). Amma −4 > −4,5, ona görə −4 həll deyil: 5 − 4 · (−4) = 21 və 21 ≥ 23 doğru deyil.
• 4−4‑ə bölərkən minus itirilib: x ≤ 4,5 alınıb. Düzgün: 18 : (−4) = −4,5.
• 5Minus itirilib (4,5) və ədəd yuxarı yuvarlaqlaşdırılıb; x = 5‑də 5 − 20 = −15, −15 ≥ 23 doğru deyil.