Mötərizəli bərabərsizliyin ən kiçik tam həlli

1 · Əsas fikir

Mötərizələri açıb eynigüclü çevirmələr

Əsas fikir

Dərslik: «Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir». Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər eynigüclüdür. Bərabərsizliyi addım-addım eynigüclü və daha sadə bərabərsizliklərlə əvəz edirik:

• toplananı əks işarə ilə bir tərəfdən o biri tərəfə keçirmək olar;
• hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır;
• hər iki tərəfi eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişir: > ↔ <, ≥ ↔ ≤.

Ən böyük (ən kiçik) tam həll — həllər çoxluğuna daxil olan tam ədədlərin ən böyüyü (ən kiçiyi). Sərhəd kəsr ədəddirsə, onu ədəd oxunda təsəvvür edin: mənfi ədədlərdə −4 > −4,5, yəni −4 sağdadır. Sərhəd tam ədəddirsə, işarəyə baxın: ciddi işarədə (>, <) sərhəd həll deyil, qeyri-ciddi işarədə (≥, ≤) həlldir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMötərizəli bərabərsizliyin ən kiçik tam həlli

Bərabərsizliyin ən kiçik tam həllini tapın:

3(2x − 5) − 2(x − 4) < 5x + 2

1. Mötərizələri açırıq: 3(2x − 5) = 6x − 15, −2(x − 4) = −2x + 8 (mənfi vuruq hər həddin işarəsini dəyişir).
2. Sol tərəfi sadələşdiririk: 6x − 15 − 2x + 8 = 4x − 7. Bərabərsizlik: 4x − 7 < 5x + 2.
3. Dəyişənli hədləri sola, ədədləri sağa keçiririk: 4x − 5x < 2 + 7, yəni −x < 9.
4. Hər iki tərəfi −1‑ə bölürük, işarə dəyişir: x > −9.
5. Həllər −9‑dan böyük ədədlərdir, −9 özü daxil deyil. Ən kiçik tam həll −8‑dir.
6. Cavab: −8

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −8: sol tərəf 3 · (−21) − 2 · (−12) = −63 + 24 = −39, sağ tərəf −40 + 2 = −38; −39 < −38 ✓. x = −9: sol −69 + 26 = −43, sağ −45 + 2 = −43; −43 < −43 doğru deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −24Mötərizə açılarkən −2(x − 4) = −2x − 8 yazılıb. Mənfi ədədi mötərizəyə vurarkən hər həddin işarəsi dəyişir: −2(x − 4) = −2x + 8.
• −10Sonda −x < 9 bərabərsizliyi −1‑ə bölünərkən işarə dəyişdirilməyib: x < −9 alınıb. Düzgün: x > −9.
• −9Sərhəd həllərə daxil edilib. Bərabərsizlik ciddidir (x > −9): x = −9‑da tərəflər bərabərdir (−43 və −43), −43 < −43 isə doğru deyil.
• 10−1‑ə bölərkən işarə dəyişdirilib, amma sağ tərəfin işarəsi dəyişdirilməyib: x > 9 yazılıb. Düzgün: 9 : (−1) = −9, yəni x > −9.