Kəsrli bərabərsizliyin natural həllərinin sayı

1 · Əsas fikir

Kəsrdən azad olmaq və natural həlləri saymaq

Əsas fikir

Dərslik: «Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir». Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər eynigüclüdür. Bərabərsizliyi addım-addım eynigüclü və daha sadə bərabərsizliklərlə əvəz edirik:

• toplananı əks işarə ilə bir tərəfdən o biri tərəfə keçirmək olar;
• hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır;
• hər iki tərəfi eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişir: > ↔ <, ≥ ↔ ≤.

Kəsrli bərabərsizlikdə hər iki tərəfi məxrəclərin ən kiçik ortaq bölünəninə — müsbət ədədə — vururuq; işarə saxlanılır. Kəsrin qarşısındakı minus bütün surətə aiddir: −(2x + 3) = −2x − 3.

Natural ədədlər 1, 2, 3, … -dür; 0 natural ədəd deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsrli bərabərsizliyin natural həllərinin sayı

Bərabərsizliyin neçə natural həlli var?

x − 14 / − 2x + 36 / ≥ x − 93 /

1. Məxrəclər 4, 6 və 3; ən kiçik ortaq bölünən 12. Hər iki tərəfi müsbət ədədə, 12‑yə vururuq — işarə saxlanılır: 3(x − 1) − 2(2x + 3) ≥ 4(x − 9).
2. Mötərizələri açırıq: 3x − 3 − 4x − 6 ≥ 4x − 36, yəni −x − 9 ≥ 4x − 36.
3. Hədləri keçiririk: −x − 4x ≥ −36 + 9, yəni −5x ≥ −27.
4. −5‑ə bölürük, işarə dəyişir: x ≤ 275 / , yəni x ≤ 5,4.
5. Natural həllər 5,4‑dən böyük olmayan natural ədədlərdir: 1, 2, 3, 4, 5 — cəmi beş.
6. Cavab: 5

Ədəd oxu: 5,4 nöqtəsi rənglənib, həllər şüası sola gedir; 1‑dən 5‑ə qədər natural ədədlər işarələnib

x ≤ 5,4: natural həllər 1, 2, 3, 4, 5‑dir; 0 natural deyil, 6 isə 5,4‑dən sağdadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 5: sol tərəf 1 − 136 / = −76 / , sağ tərəf −43 / = −86 / ; −76 / ≥ −86 / ✓. x = 6: sol tərəf 1,25 − 2,5 = −1,25, sağ tərəf −1; −1,25 ≥ −1 doğru deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0Sağ tərəf 12‑yə vurularkən yalnız x vurulub: 4x − 9 yazılıb. Bütün surət vurulmalıdır: 12 · x − 93 / = 4(x − 9) = 4x − 36.
• 60 da natural ədəd sayılıb (0, 1, …, 5). Natural ədədlər 1‑dən başlayır.
• 7−2(2x + 3) açılarkən −4x + 6 yazılıb; düzgün −4x − 6‑dır. Kəsrin qarşısındakı minus bütün surətə aiddir.
• Sonsuz sayda−5x ≥ −27 bərabərsizliyini −5‑ə bölərkən işarə dəyişdirilməyib: x ≥ 5,4 alınıb. Düzgün: x ≤ 5,4 — natural həllər sonludur.