Kvadrat kökün mənası olan natural qiymətlər

1 · Əsas fikir

Kökün mənası bərabərsizlik şərtidir

Əsas fikir

Hesabi kvadrat kök yalnız mənfi olmayan ədəddən çıxarılır: √A ifadəsinin mənası var ⇔ A ≥ 0. Sıfır da uyğundur: √0 = 0. Dərslik (№28): «Dəyişənin hansı qiymətlərində ifadənin mənası vardır?» — bu sual xətti bərabərsizliyin həllinə gətirilir.

Dərslik: «Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir». Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər eynigüclüdür. Bərabərsizliyi addım-addım eynigüclü və daha sadə bərabərsizliklərlə əvəz edirik:

• toplananı əks işarə ilə bir tərəfdən o biri tərəfə keçirmək olar;
• hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır;
• hər iki tərəfi eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişir: > ↔ <, ≥ ↔ ≤.

Natural ədədlər 1, 2, 3, … -dür; 0 natural ədəd deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadrat kökün mənası olan natural qiymətlər

x‑in neçə natural qiymətində ifadənin mənası var?

√(3 − x2 / + x + 13 / )

1. Kvadrat kökün mənası olması üçün kök altındakı ifadə mənfi olmamalıdır: 3 − x2 / + x + 13 / ≥ 0.
2. Hər iki tərəfi müsbət ədədə, 6‑ya vururuq: 3(3 − x) + 2(x + 1) ≥ 0, yəni 9 − 3x + 2x + 2 ≥ 0, 11 − x ≥ 0.
3. −x ≥ −11; −1‑ə bölürük, işarə dəyişir: x ≤ 11.
4. Natural qiymətlər: 1, 2, …, 11 — cəmi on bir.
5. Cavab: 11

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 11: −82 / + 123 / = −4 + 4 = 0 və √0 = 0 — mənası var ✓. x = 12: −4,5 + 133 / = −16 / < 0 — kök altında mənfi ədəd, mənası yoxdur ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2Mötərizə açılarkən +2(x + 1) həddinin işarəsi dəyişdirilib: 9 − 3x − 2x + 2 yazılıb. Toplanan kəsrin surətinin işarəsi dəyişmir: 9 − 3x + 2x + 2 = 11 − x.
• 10Kök altındakı ifadə müsbət olmalıdır deyə ciddi bərabərsizlik (11 − x > 0) yazılıb. Kvadrat kök sıfırdan da çıxarılır (√0 = 0): şərt ≥ 0‑dır və x = 11 də uyğundur.
• 120 da sayılıb. 0 natural ədəd deyil; natural ədədlər 1‑dən başlayır.
• Sonsuz sayda−x ≥ −11 bərabərsizliyi −1‑ə bölünərkən işarə dəyişdirilməyib (x ≥ −11). Düzgün: x ≤ 11 — natural qiymətlər sonludur.