İrrasional məxrəcli bərabərsizliyin natural həlləri

1 · Əsas fikir

Əvvəl məxrəcin işarəsi

Əsas fikir

Məxrəcdə irrasional ədəd olanda əvvəlcə onun işarəsini tapırıq. Kökləri müqayisə edirik: 2√3 = √12, 4 = √16 və 12 < 16 olduğu üçün 2√3 < 4. Dərslik №11: (3 − π)(3 − 2x) > 0, (x + 1)/(√3 − 2) ≤ 0 — əvvəl ədədi vuruğun işarəsi, sonra xətti bərabərsizlik.

Dərslik: «Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir». Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər eynigüclüdür. Bərabərsizliyi addım-addım eynigüclü və daha sadə bərabərsizliklərlə əvəz edirik:

• toplananı əks işarə ilə bir tərəfdən o biri tərəfə keçirmək olar;
• hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır;
• hər iki tərəfi eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişir: > ↔ <, ≥ ↔ ≤.

Natural ədədlər 1, 2, 3, … -dür; 0 natural ədəd deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİrrasional məxrəcli bərabərsizliyin natural həlləri

Bərabərsizliyin neçə natural həlli var? Məxrəclərin işarəsini müəyyənləşdirərək cavabınızı əsaslandırın.

x − 52√3 − 4 / ≥ x + 14 − 2√3 /

1. Məxrəcin işarəsi: 2√3 = √12 < √16 = 4, deməli 2√3 − 4 < 0. Onda 4 − 2√3 = −(2√3 − 4) > 0.
2. d = 2√3 − 4 işarə edək (d < 0). Sağ tərəf: x + 1−d / = −x + 1d / . Bərabərsizlik: x − 5d / ≥ −x + 1d / .
3. Hər iki tərəfi mənfi d ədədinə vururuq, işarə dəyişir: x − 5 ≤ −(x + 1).
4. x − 5 ≤ −x − 1 ⇒ 2x ≤ 4 ⇒ x ≤ 2.
5. Natural həllər: 1 və 2 — cəmi iki.
6. Cavab: 2

Ədəd oxu: 2 nöqtəsi rənglənib, həllər şüası sola gedir; 1 və 2 natural həllər kimi işarələnib

x ≤ 2 (sərhəd daxildir): natural həllər 1 və 2‑dir; 0 natural deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

d ≈ −0,536 götürək. x = 2: sol tərəf −3 : d ≈ 5,60, sağ tərəf 3 : 0,536 ≈ 5,60 — bərabərdir, ≥ ödənir ✓. x = 3: sol ≈ 3,73, sağ ≈ 7,46; 3,73 ≥ 7,46 doğru deyil ✓. x = 1: sol ≈ 7,46, sağ ≈ 3,73 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1Sərhəd daxil edilməyib (x < 2). Bərabərsizlik qeyri-ciddidir: x = 2‑də hər iki tərəf eyni ədədə bərabərdir və ≥ ödənir, deməli 2 də həlldir.
• 30 da natural ədəd sayılıb. Natural həllər yalnız 1 və 2‑dir.
• Sonsuz saydaMəxrəc 2√3 − 4 müsbət sayılıb və işarə dəyişdirilməyib: x ≥ 2 alınıb. Halbuki 2√3 = √12 < √16 = 4, yəni 2√3 − 4 < 0.
• Natural həlli yoxdurMəxrəclər eyni sayılıb və surətlər birbaşa müqayisə olunub: x − 5 ≥ x + 1, yəni −5 ≥ 1 — həll yoxdur. Amma 4 − 2√3 = −(2√3 − 4): məxrəclər əks ədədlərdir.