İki aralığın kəsişməsindəki tam ədədlər

1 · Əsas fikir

Kəsişmə və birləşmə

Əsas fikir

Dərslik: aralıqların kəsişməsi (∩) onların ortaq hissəsidir — hər iki aralığa aid olan ədədlər. Birləşmə (∪) — aralıqların heç olmasa birinə aid olan bütün ədədlər. Dərslikdəki nümunələr: (−1; 7) ∩ [2; 8) = [2; 7) və (−3; 4] ∪ [−2; 8] = (−3; 8].

• Ucu kəsişməyə yalnız hər iki aralığa aid olduqda daxil edirik.
• Ucu birləşməyə aralıqların heç olmasa birinə aid olduqda daxil edirik.
• Aralıqları ədəd oxunda müxtəlif ştrixlərlə çəkmək kəsişməni (iki ştrixin üst-üstə düşdüyü hissə) və birləşməni (ən azı bir ştrix) görməyə kömək edir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki aralığın kəsişməsindəki tam ədədlər

A = [−6; 4) və B = (−2; 9] aralıqları verilmişdir. A ∩ B çoxluğuna neçə tam ədəd daxildir?

1. Sol uclar −6 və −2: ortaq hissə böyük olandan, −2‑dən başlayır. −2 B‑yə daxil deyil (dairəvi mötərizə), deməli kəsişməyə də daxil deyil.
2. Sağ uclar 4 və 9: ortaq hissə kiçik olanda, 4‑də bitir. 4 A‑ya daxil deyil, deməli kəsişməyə də daxil deyil.
3. A ∩ B = (−2; 4).
4. Tam ədədlər: −1, 0, 1, 2, 3 — cəmi 5.
5. Cavab: 5

A = [−6; 4) yuxarıda, B = (−2; 9] aşağıda ştrixlənib; ortaq hissə −2 ilə 4 arasındadır, hər iki uc boşdur; içindəki tam ədədlər −1, 0, 1, 2, 3 seçilib.

A yuxarıda, B aşağıda ştrixlənib. Kəsişmə iki ştrixin üst-üstə düşdüyü hissədir: (−2; 4); narıncı xətlər — onun tam ədədləri (−1, 0, 1, 2, 3).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Məsələn, 0 ∈ A (−6 ≤ 0 < 4) və 0 ∈ B (−2 < 0 ≤ 9) ✓; −2 ∉ B ✓; 4 ∉ A ✓; 3 hər ikisindədir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6Uclardan biri sayılıb: −2 B‑yə, 4 isə A‑ya daxil deyil, ona görə heç biri kəsişməyə daxil deyil. (6 həm də kəsişmənin uzunluğudur: 4 − (−2), say deyil.)
• 7−2 və 4 hər ikisi sayılıb: hər birini aralıqlardan biri dairəvi mötərizə ilə kənarda saxlayır.
• 16Bu, birləşmənin tam ədədlərinin sayıdır: A ∪ B = [−6; 9]. Kəsişmə yalnız ortaq hissədir.
• 3Yalnız müsbət ədədlər (1, 2, 3) sayılıb; −1 və 0 da tam ədəddir və kəsişməyə daxildir.