Ədəd oxunda iki aralığın birləşməsi

1 · Əsas fikir

Kəsişmə və birləşmə

Əsas fikir

Dərslik: aralıqların kəsişməsi (∩) onların ortaq hissəsidir — hər iki aralığa aid olan ədədlər. Birləşmə (∪) — aralıqların heç olmasa birinə aid olan bütün ədədlər. Dərslikdəki nümunələr: (−1; 7) ∩ [2; 8) = [2; 7) və (−3; 4] ∪ [−2; 8] = (−3; 8].

• Ucu kəsişməyə yalnız hər iki aralığa aid olduqda daxil edirik.
• Ucu birləşməyə aralıqların heç olmasa birinə aid olduqda daxil edirik.
• Aralıqları ədəd oxunda müxtəlif ştrixlərlə çəkmək kəsişməni (iki ştrixin üst-üstə düşdüyü hissə) və birləşməni (ən azı bir ştrix) görməyə kömək edir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏdəd oxunda iki aralığın birləşməsi

Şəkildə ədəd oxu üzərində A və B aralıqları təsvir olunub. A ∪ B çoxluğunu göstərin.

1. Şəkildən oxuyuruq: A = [−3; 2) (−3 rənglənib, 2 boş), B = (0; 5] (0 boş, 5 rənglənib).
2. Aralıqlar üst-üstə düşür (0 ilə 2 arası ortaqdır), ona görə birləşmə bir aralıqdır: ən sol nöqtə −3, ən sağ nöqtə 5.
3. −3 A‑ya daxildir → birləşməyə daxildir; 5 B‑yə daxildir → birləşməyə daxildir.
4. Daxildəki boş nöqtələr: 0 A‑ya, 2 isə B‑yə aiddir — hər ikisi birləşmədədir. A ∪ B = [−3; 5].
5. Cavab: [−3; 5]

Ədəd oxu üzərində iki aralıq. A yuxarıda ştrixlənib: −3 nöqtəsi rənglənmiş, 2 nöqtəsi boş. B aşağıda ştrixlənib: 0 nöqtəsi boş, 5 nöqtəsi rənglənmiş.

Şərtdəki şəkil. Birləşməyə ən azı bir ştrixin örtdüyü bütün nöqtələr daxildir; 2 nöqtəsini B örtür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

2: 2 ∉ A, amma 0 < 2 ≤ 5 → 2 ∈ B, deməli 2 ∈ A ∪ B ✓; 0: −3 ≤ 0 < 2 → 0 ∈ A ✓; −3 ∈ A ✓; 5 ∈ B ✓; 5,1 heç birinə aid deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (0; 2)Bu, kəsişmədir — iki ştrixin üst-üstə düşdüyü hissə. Birləşməyə ən azı bir aralığa aid olan bütün ədədlər daxildir.
• [−3; 5)5 B‑yə daxildir (rənglənmiş nöqtə), deməli birləşməyə də daxildir.
• (−3; 5]−3 A‑ya daxildir (rənglənmiş nöqtə), deməli birləşməyə də daxildir.
• [−3; 2) ∪ (2; 5]2 A‑ya daxil deyil, amma B‑yə daxildir (0 < 2 ≤ 5). Birləşmə üçün bir aralığa aid olmaq kifayətdir, ona görə 2 atılmır.