Kəsişmədə düz dörd tam ədəd

1 · Əsas fikir

Kəsişmə və aralıqdakı tam ədədlər

Əsas fikir

Dərslik: aralıqların kəsişməsi (∩) onların ortaq hissəsidir — hər iki aralığa aid olan ədədlər. Birləşmə (∪) — aralıqların heç olmasa birinə aid olan bütün ədədlər. Dərslikdəki nümunələr: (−1; 7) ∩ [2; 8) = [2; 7) və (−3; 4] ∪ [−2; 8] = (−3; 8].

• Ucu kəsişməyə yalnız hər iki aralığa aid olduqda daxil edirik.
• Ucu birləşməyə aralıqların heç olmasa birinə aid olduqda daxil edirik.
• Aralıqları ədəd oxunda müxtəlif ştrixlərlə çəkmək kəsişməni (iki ştrixin üst-üstə düşdüyü hissə) və birləşməni (ən azı bir ştrix) görməyə kömək edir.

Aralığa aid olan tam ədədləri tapmaq üçün hər ucu iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşdiririk. Kvadrat kök üçün tam kvadratlara baxırıq: məsələn, 9 < 13 < 16 olduğuna görə 3 < √13 < 4.

• Sol uc tam ədəd deyilsə, ən kiçik tam ədəd ondan sağdakı ilk tam ədəddir; sol uc tam ədəddirsə, kvadrat mötərizədə o özü daxildir, dairəvidə isə daxil deyil.
• Sağ uc üçün də eyni: ondan soldakı ilk tam ədəd və ya (kvadrat mötərizədə) ucun özü.
• Mənfi ədədlərdə diqqət: −√13 ≈ −3,6 olduğu üçün −3 ondan sağdadır (böyükdür), −4 isə soldadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsişmədə düz dörd tam ədəd

a > −2 olmaqla, [−2; a) və (−5; 6] aralıqlarının kəsişməsinə düz 4 tam ədəd daxildir. a-nın ala biləcəyi ən böyük qiyməti tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. a ≤ 6 olarsa, kəsişmə [−2; a) olur (−2 hər iki aralığa daxildir). a > 6 olarsa, kəsişmə [−2; 6] olur və 9 tam ədəd verir — uyğun deyil.
2. [−2; a) aralığının tam ədədləri −2‑dən başlayır: −2, −1, 0, 1, … Düz 4 tam ədəd olmalıdır: −2, −1, 0, 1.
3. 1 daxil olmalıdır: 1 < a. 2 daxil olmamalıdır: dairəvi mötərizə 2‑ni a = 2 olanda kənarda saxlayır, a > 2 olanda isə 2 daxil olur. Deməli 1 < a ≤ 2.
4. a-nın qiymətlər çoxluğu (1; 2], ən böyük qiyməti 2.
5. Cavab: 2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 2: [−2; 2) → −2, −1, 0, 1 — 4 tam ədəd ✓; a = 2,01: 2 də daxil olur — 5 ✓ (uyğun deyil); a = 1: 3 tam ədəd ✓ (uyğun deyil).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1a = 1 olanda kəsişmə [−2; 1): −2, −1, 0 — cəmi 3 tam ədəd; 1 dairəvi mötərizə ilə kənarda qalır.
• 1,5a = 1,5 şərti ödəyir (−2, −1, 0, 1), amma ən böyük qiymət deyil: a 2‑yə qədər artanda da tam ədədlərin sayı dəyişmir.
• 3a = 3 olanda kəsişmə [−2; 3): −2, −1, 0, 1, 2 — 5 tam ədəd.
• 6a = 6 olanda kəsişmə [−2; 6): 8 tam ədəd. 6 ikinci aralığın ucudur, cavab deyil.