Kəsişmə nöqtəsindən tərəflərə məsafələr və perimetr

1 · Əsas fikir

Kəsişmə nöqtəsi qarşı tərəflərdən bərabər uzaqlıqdadır

Əsas fikir

Dərslik: «Paraleloqramın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyünün hasilinə bərabərdir: S = a·ha və ya S = b·hb».

Dərslik, Teorem 5: «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.»

Üçbucaqların konqruyentliyinin BTB əlaməti: bir tərəf və ona bitişik iki bucaq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsişmə nöqtəsindən tərəflərə məsafələr və perimetr

ABCD paraleloqramının sahəsi 72 sm²-dir. Diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən AD və AB tərəflərinə qədər məsafələr uyğun olaraq 3 sm və 4 sm-dir. Paraleloqramın perimetrini tapın. Həllinizi əsaslandırın.

1. O nöqtəsindən AD-yə perpendikulyar çəkək: o, AD-ni E-də, BC-ni E₁-də kəsir (BC ∥ AD olduğundan EE₁ ⊥ BC). EE₁ — AD-yə çəkilmiş hündürlükdür.
2. ΔAOE ≅ ΔCOE₁ (BTB): AO = OC (Teorem 5), ∠AOE = ∠COE₁ (qarşılıqlı bucaqlar), ∠OAE = ∠OCE₁ (AD ∥ BC, daxili çarpaz bucaqlar). Deməli, OE₁ = OE = 3 sm və hündürlük EE₁ = 6 sm.
3. Eyni qayda ilə AB-yə çəkilmiş hündürlük FF₁ = 2 · 4 = 8 (sm).
4. Tərəflər: AD = 72 : 6 = 12 (sm), AB = 72 : 8 = 9 (sm).
5. P = 2 · (12 + 9) = 42 (sm).
6. Cavab: 42 sm

Diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən tərəflərə məsafələr

OE = 3 sm, deməli, EE₁ = 6 sm; OF = 4 sm, deməli, FF₁ = 8 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

12 · 6 = 72 və 9 · 8 = 72 ✓. Hündürlüklər qonşu tərəflərdən qısadır: 6 < 9, 8 < 12 — belə paraleloqram var.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 84 smMəsafələr hündürlük sanılıb: 72 : 3 = 24, 72 : 4 = 18, P = 84. Hündürlük məsafənin iki mislidir.
• 21 sm12 + 9 = 21 — yalnız iki qonşu tərəf toplanıb. Perimetr P = 2(AD + AB)-dir.
• 28 sm2 · (6 + 8) — hündürlüklər tərəf kimi götürülüb. Tərəflər sahədən tapılır: 72 : 6 və 72 : 8.
• 36 sm72 : 2 — sahə ilə perimetr arasında belə əlaqə yoxdur; tərəflər hündürlüklər vasitəsilə tapılmalıdır.