Tənbölənlər qarşı tərəfdə kəsişir

1 · Əsas fikir

Tənbölən bərabəryanlı üçbucaq kəsir

Əsas fikir

Dərslik: «Paraleloqramın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyünün hasilinə bərabərdir: S = a·ha və ya S = b·hb».

Paralel düz xətləri kəsən düz xəttin əmələ gətirdiyi daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir; iki bucağı bərabər olan üçbucaq bərabəryanlıdır.

7-ci sinifdən: düzbucaqlı üçbucaqda 30°-li bucaq qarşısındakı katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTənbölənlər qarşı tərəfdə kəsişir

ABCD paraleloqramında ∠A = 30°, A və B bucaqlarının tənbölənləri DC tərəfi üzərindəki M nöqtəsində kəsişir. Paraleloqramın perimetri 60 sm-dir. Paraleloqramın sahəsini tapın.

1. AM tənböləndir: ∠DAM = ∠MAB. AB ∥ DC olduğundan ∠MAB = ∠AMD (daxili çarpaz). Deməli, ∠DAM = ∠AMD, ΔADM bərabəryanlıdır: DM = AD.
2. Eyni qayda ilə BM tənböləndir, ΔBCM bərabəryanlıdır: MC = BC = AD.
3. DC = DM + MC = 2AD, deməli, AB = 2AD. P = 2(AD + 2AD) = 6AD = 60, AD = 10 sm, AB = 20 sm.
4. D-dən AB-yə DK hündürlüyü çəkək. Düzbucaqlı ΔAKD-də ∠A = 30°, DK 30°-li bucaq qarşısındakı katetdir: DK = AD : 2 = 5 (sm).
5. S = AB · DK = 20 · 5 = 100 (sm²).
6. Cavab: 100 sm²

A və B bucaqlarının tənbölənləri DC üzərində kəsişir

DM = AD (bir ştrix), MC = BC (iki ştrix); DK ⊥ AB, DK = 5 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa tərəflə: B-dən AD-yə hündürlük AB : 2 = 10 sm (yenə 30°-li bucaq), S = AD · 10 = 10 · 10 = 100 sm² ✓. Perimetr: 2(10 + 20) = 60 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 200 sm²20 · 10 — iki tərəf vurulub. Paraleloqramda tərəf ona çəkilmiş hündürlüyə vurulur: 20 · 5.
• 50 sm²20 · 5 : 2 — yarıya bölmə üçbucaq düsturudur.
• 400 sm²AD + 2AD = 60 yazılıb (perimetrin yarısı əvəzinə bütün perimetr): AD = 20, AB = 40, S = 40 · 10. Düzgün: 2(AD + 2AD) = 60.
• 112,5 sm²Yalnız DM = AD nəzərə alınıb, MC = BC unudulub: DC = AD sanılıb (romb kimi), tərəflər 15 sm, S = 15 · 7,5. Əslində DC = DM + MC = 2AD.