İki çarxda hasilin cüt olması

1 · Əsas fikir

Mümkün hallar cədvəli və klassik ehtimal

Əsas fikir

İki sınaq birlikdə aparılanda hər nəticə bir cütdür: (I çarxın ədədi; II çarxın ədədi). Vurma prinsipi: birinci elementi n üsulla, ikincini m üsulla seçmək olarsa, cütlərin sayı n · m-dir. Bütün hallar eyniimkanlıdırsa,

P(hadisə) = əlverişli halların sayı : mümkün halların sayı.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki çarxda hasilin cüt olması

İki çarx

Şəkildəki birinci çarx 3 bərabər sektora bölünüb, sektorlarda 1, 2, 3 ədədləri yazılıb. İkinci çarx 4 bərabər sektora bölünüb, sektorlarda 1, 2, 3, 4 ədədləri yazılıb. Hər iki çarx bir dəfə fırladılır.

Oxların göstərdiyi iki ədədin hasilinin cüt ədəd olması ehtimalını tapın. Cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.

1. Mümkün hallar: 3 · 4 = 12 cüt. Sektorlar bərabər olduğundan bu 12 hal eyniimkanlıdır.
2. Cədvəlin hər xanasına iki ədədin hasilini yazırıq. Hasil yalnız hər iki ədəd tək olanda tək olur: (1; 1), (1; 3), (3; 1), (3; 3) — 4 hal.
3. Deməli, hasilin cüt olduğu hallar 12 − 4 = 8-dir (cədvəldə rənglənib).
4. P = 8/12 = 2/3.
5. Cavab: 2/3

Hasillər cədvəli: cüt hasillər rənglənib (8 xana)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Cədvəldə 8 xana rənglənib, 4 xanada hasil təkdir: 8 + 4 = 12 ✓. Əks hadisə ilə yoxlama: 2/3 + 1/3 = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1/2Hasil ya cüt, ya tək olur deyə bu iki nəticə eyniimkanlı sayılıb. Amma 12 eyniimkanlı halın 8-ində hasil cütdür, 4-ündə təkdir.
• 1/3Bu, hasilin tək olması ehtimalıdır (4/12) — sualdakı hadisənin əksi.
• 5/6Ehtimallar toplanıb: 1/3 (I çarxda cüt) + 1/2 (II çarxda cüt). Hər iki ədədin cüt olduğu (2; 2) və (2; 4) halları iki dəfə sayılıb.
• 1/6Yalnız hər iki ədədin cüt olduğu 2 hal sayılıb. Hasilin cüt olması üçün vuruqlardan birinin cüt olması kifayətdir.