Kitabxana: iki növ kitab götürənlər

1 · Əsas fikir

Venn diaqramı ilə ehtimal

Əsas fikir

Dərslikdə: «A və B çoxluqlarının birləşməsinə daxil olan elementlərin sayı onların ayrı-ayrılıqda elementləri sayının cəmi ilə ortaq elementlərinin sayı fərqinə bərabərdir.»

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

Venn diaqramının hər hissəsini doldurduqdan sonra ehtimal = hissədəki say : bütün elementlərin sayı.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKitabxana: iki növ kitab götürənlər

Kitabxanaya bir gündə 200 oxucu gəldi. Onlardan 120 nəfəri bədii kitab, 90 nəfəri elmi-kütləvi kitab götürdü, 25 nəfəri isə heç bir kitab götürmədi.

Təsadüfi seçilmiş oxucunun həm bədii, həm də elmi-kütləvi kitab götürmüş olması ehtimalını tapın. Həllinizi Venn diaqramı ilə əsaslandırın, cavabı onluq kəsr şəklində yazın.

1. Kitab götürənlər: 200 − 25 = 175 oxucu. Bu, iki çoxluğun birləşməsidir: n(B ∪ E) = 175 (B — bədii, E — elmi-kütləvi).
2. Düsturdan: 175 = 120 + 90 − n(B ∩ E), buradan n(B ∩ E) = 35.
3. Venn diaqramı: yalnız bədii 120 − 35 = 85, hər ikisi 35, yalnız elmi-kütləvi 90 − 35 = 55, heç biri 25.
4. Hər oxucu eyniimkanlı seçilir: P = 35/200 = 0,175.
5. Cavab: 0,175

Venn diaqramı: kitabxananın 200 oxucusu

Venn diaqramı: ortaq hissədə 35 oxucu var.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Diaqramın bütün hissələri: 85 + 35 + 55 + 25 = 200 ✓; bədii 85 + 35 = 120 ✓, elmi-kütləvi 35 + 55 = 90 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0,05Heç bir kitab götürməyən 25 oxucu nəzərə alınmayıb: 120 + 90 − 200 = 10 ortaq oxucu tapılıb.
• 0,235 ortaq oxucu bütün 200 oxucuya yox, yalnız kitab götürən 175 oxucuya bölünüb.
• 0,425Bu, yalnız bədii kitab götürmənin ehtimalıdır (85/200).
• 0,875Bu, ən azı bir kitab götürmənin ehtimalıdır (175/200).