Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Yeni dəyişən daxil etməklə həll

Rasional tənliklər: tənliyi yeni dəyişən daxil etməklə həll etmək. Əlverişli əvəzləməni seçmək, köməkçi tənliyi həll etmək, köhnə dəyişənə qayıdıb alınan tənlikləri həll etmək, dəyişənin mümkün qiymətləri ilə yoxlamaq və köklər üzərində tələb olunan əməli yerinə yetirmək. 8-ci sinif cəbri, yüksək səviyyə.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Tənliyin kökləri hasilini tapın.

x−2x+1+x+1x−2=52\frac{x-2}{x+1}+\frac{x+1}{x-2}=\frac{5}{2}
Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

Tənlikdə bir kəsr və onun tərsi varsa, t = AB / əvəzləməsi aparmaq əlverişlidir; onda BA / = 1t / . Köməkçi tənlik həll edildikdən sonra hər t üçün x tapılır və DMQ ilə yoxlanır (dərslikdə Ömər Xəyyam məsələsi də əvəzləmə ilə həll olunur).

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqYeni dəyişən daxil etməklə həll

Tənliyin kökləri hasilini tapın.

x−2x+1 / + x+1x−2 / = 52 /

  1. DMQ: x ≠ −1, x ≠ 2. t = x−2x+1 / qəbul edək (t ≠ 0): t + 1t / = 52 / .
  2. Hər iki tərəfi 2t ifadəsinə vuraq: 2t2 − 5t + 2 = 0, (2t − 1)(t − 2) = 0: t = 2 və ya t = 12 / .
  3. x−2x+1 / = 2: x − 2 = 2x + 2, x = −4.
  4. x−2x+1 / = 12 / : 2x − 4 = x + 1, x = 5.
  5. Hər iki kök DMQ-yə daxildir. Hasil: (−4) · 5 = −20.

Cavab: −20.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −4: −6−3 / + −3−6 / = 2 + 12 / = 52 / ✓; x = 5: 36 / + 63 / = 12 / + 2 = 52 / ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 1Köklərin cəmidir (−4 + 5), hasili deyil.
  • 20x − 2 = 2x + 2 həll edilərkən işarə səhvi: x = 4 alınıb; x = 4 tənliyi ödəmir (25 / + 52 / ≠ 52 / ).
  • −4Yalnız t = 2 halı nəzərə alınıb; ikinci kök itib.
  • −1Köklərin cəmi işarə səhvi ilə yazılıb; tələb olunan hasildir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Rasional tənliklər» (səh. 131–132, 137–138) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.