Parametrli tənliyin yeganə kökü

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

A(x)x−a / = 0 tənliyinin kökləri A(x) = 0 tənliyinin x ≠ a şərtini ödəyən kökləridir. a surətin sıfırlarından birinə bərabər olarsa, həmin sıfır kök sayılmır.

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqParametrli tənliyin yeganə kökü

a parametrinin elə qiymətlərini tapın ki, tənliyin yalnız bir kökü olsun. Cavabda a-nın bu qiymətlərinin cəmini yazın.

x2−6x+8x−a / = 0

1. Surət: x2 − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4) = 0 ⇒ x = 2 və ya x = 4.
2. DMQ: x ≠ a. Əgər a nə 2, nə də 4-dür, hər iki ədəd kökdür — iki kök.
3. a = 2 olduqda 2 atılır, yalnız x = 4 qalır; a = 4 olduqda yalnız x = 2 qalır. Hər iki halda yeganə kök var.
4. a-nın uyğun qiymətləri 2 və 4-dür; cəmi 2 + 4 = 6.

Cavab: 6.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 2: (x−2)(x−4)x−2 / = 0 ⇒ yalnız x = 4 ✓. a = 4: yalnız x = 2 ✓. Məsələn a = 0 olduqda kökləri 2 və 4-dür — iki kök.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8a-nın tapılan qiymətlərinin hasilidir, cəmi deyil.
• 2Yalnız bir hal nəzərə alınıb; a = 4 də uyğundur.
• 4Yalnız bir hal nəzərə alınıb; a = 2 də uyğundur.
• −6Surətin kökləri işarə səhvi ilə (−2 və −4) götürülüb.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Rasional tənliklər» (səh. 131–132, 137–138) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.