Eyni məxrəcli kəsrlərin cəmi və sadələşdirmə

Cəmi sadələşdirin.

\frac{x^2+5x}{x+3}+\frac{6}{x+3}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas fikir

Dərslik: «Rasional ifadələrin toplanması və çıxılması qaydaları adi kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarına oxşardır.»

Məxrəcləri eyni olan kəsrlər: AC / ± BC / = A ± BC / . Məxrəc dəyişmir; sonra alınan kəsr mümkünsə ixtisar olunur.

2 · Addım-addım həll

TapşırıqEyni məxrəcli kəsrlərin cəmi və sadələşdirmə

Cəmi sadələşdirin.

x2 + 5xx + 3 / + 6x + 3 /

Məxrəclər eynidir, surətləri toplayırıq: x2 + 5xx + 3 / + 6x + 3 / = x2 + 5x + 6x + 3 / .
Surəti vuruqlara ayırırıq. Hasili 6, cəmi 5 olan ədədlər 2 və 3-dür: x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
Ortaq vuruq x + 3 ixtisar olunur: (x + 2)(x + 3)x + 3 / = x + 2, burada x ≠ −⁠3.
Cavab: x + 2, x ≠ −⁠3

3 · Yoxlama

x = 1: 1 + 54 / + 64 / = 124 / = 3 və 1 + 2 = 3 ✓. x = 0: 0 + 63 / = 2 və 0 + 2 = 2 ✓.

4 · Diqqət

x + 3Ortaq vuruq x + 3 ixtisar olunub gedir, qalan vuruq x + 2-dir. x = 1 olduqda cəm 3-dür, bu ifadə isə 4.
x2 + 5x + 62x + 6 / Məxrəclər toplanmır: eyni məxrəcli kəsrlərdə məxrəc olduğu kimi qalır. x = 1 olduqda bu kəsr 128 / = 32 / , cəm isə 3-dür.
x − 2(x −⁠ 2)(x + 3) = x2 + x − 6 — surət bu deyil. Hasili 6, cəmi 5 olan ədədlər 2 və 3-dür, ona görə vuruq x + 2-dir.
x + 2x + 3 / İxtisarda ortaq vuruq həm surətdən, həm də məxrəcdən silinir; məxrəcdə 1 qalır. x = 1 olduqda bu kəsr 34 / , cəm isə 3-dür.