Məxrəcləri vuruqlara ayırmaqla ortaq məxrəc

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

Dərslik: «Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlər üçün ən sadə ortaq məxrəc taparkən əvvəlcə hər bir kəsrin məxrəcini (əgər mümkünsə) vuruqlara ayırmaq lazımdır.»

Dərslikdəki ardıcıllıq: məxrəcləri vuruqlarına ayıraq → ən sadə ortaq məxrəci tapaq → ortaq məxrəcə gətirək və surətdəki mötərizələri açaq → oxşar hədləri islah edək → kəsri ixtisar edək.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMəxrəcləri vuruqlara ayırmaqla ortaq məxrəc

Fərqi sadələşdirin.

x + 12x − 6 / − x + 3x2 − 3x /

1. Məxrəcləri vuruqlara ayırırıq: 2x − 6 = 2(x −⁠ 3), x2 − 3x = x(x −⁠ 3).
2. Ən sadə ortaq məxrəc: 2x(x −⁠ 3). Əlavə vuruqlar: birinci kəsr üçün x, ikinci kəsr üçün 2.
3. x(x + 1) − 2(x + 3)2x(x −⁠ 3) / = x2 + x − 2x − 62x(x −⁠ 3) / = x2 − x − 62x(x −⁠ 3) / .
4. Surəti vuruqlara ayırırıq. Hasili −⁠6, cəmi −⁠1 olan ədədlər −⁠3 və 2-dir: x2 − x − 6 = (x −⁠ 3)(x + 2).
5. İxtisar: (x −⁠ 3)(x + 2)2x(x −⁠ 3) / = x + 22x / . İlkin məxrəclərə görə x ≠ 0 və x ≠ 3.
6. Cavab: x + 22x / , x ≠ 0, x ≠ 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1: 2−⁠4 / − 4−⁠2 / = −12 / + 2 = 32 / və 1 + 22 / = 32 / ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x − 22x / Vuruqlara ayırmada işarə səhvi: (x + 3)(x −⁠ 2) = x2 + x − 6, surət isə x2 − x − 6 = (x −⁠ 3)(x + 2)-dir. x = 1 olduqda bu variant −12 / -dir.
• x + 2x / Ortaq məxrəcdəki 2 vuruğu itib. x = 1 olduqda bu variant 3, ifadə isə 32 / -dir.
• x2 − x + 62x2 − 6x / −⁠2(x + 3) = −⁠2x − 6; burada −⁠6 yerinə +6 yazılıb. x = 1 olduqda bu kəsr 6−⁠4 / = −32 / -dir.
• x + 22x − 6 / İxtisardan sonra məxrəcdə 2x qalır: x − 3 vuruğu surətlə birlikdə gedir. x = 1 olduqda bu variant −34 / -dür.