Üç kəsrin cəbri cəmi — Sual

İfadəni sadələşdirin.

\frac{3}{x-2}-\frac{2}{x+2}-\frac{12}{x^2-4}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas fikir

Məxrəclərdən biri vuruqlara ayrılır: x2 − 4 = (x −⁠ 2)(x + 2). O, digər iki məxrəcə bölünür, ona görə ən sadə ortaq məxrəc (x −⁠ 2)(x + 2)-dir.

Hər kəsrin qarşısındakı işarə onun bütün surətinə aiddir: kəsri ortaq məxrəcə gətirəndə surəti mötərizəyə alın.

2 · Addım-addım həll

TapşırıqÜç kəsrin cəbri cəmi

İfadəni sadələşdirin.

3x − 2 / − 2x + 2 / − 12x2 − 4 /

x2 − 4 = (x −⁠ 2)(x + 2). Əlavə vuruqlar: birinci kəsr üçün x + 2, ikinci üçün x − 2, üçüncü üçün 1.
3(x + 2) − 2(x −⁠ 2) − 12(x −⁠ 2)(x + 2) / .
Surət: 3x + 6 − 2x + 4 − 12 = x − 2.
İxtisar: x − 2(x −⁠ 2)(x + 2) / = 1x + 2 / , burada x ≠ ± 2.
Cavab: 1x + 2 / , x ≠ ± 2

3 · Yoxlama

x = 0: 3−⁠2 / − 22 / − 12−⁠4 / = −32 / − 1 + 3 = 12 / və 10 + 2 / = 12 / ✓.

4 · Diqqət

x − 10x2 − 4 / −⁠2(x −⁠ 2) = −⁠2x + 4, −⁠2x − 4 deyil. x = 0 olduqda bu kəsr −⁠10−⁠4 / = 52 / -dir.
1x − 2 / İxtisarda surətdəki x − 2 məxrəcdəki x − 2 ilə gedir, məxrəcdə x + 2 qalır. x = 0 olduqda bu variant −12 / -dir.
−⁠1x + 2 / Surət x − 2-dir, 2 − x deyil: işarə səhvi nəticənin işarəsini dəyişir. x = 0 olduqda bu variant −12 / -dir.
x + 22x2 − 4 / Üçüncü kəsrin qarşısındakı mənfi nəzərə alınmayıb: surətdə −⁠12 olmalıdır. x = 0 olduqda bu kəsr −112 / -dir.