İfadənin qiyməti dəyişəndən asılıdırmı?

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

Dərslik tapşırığı: «İsbat edin ki, DMQ-də ifadənin qiyməti dəyişənin qiymətindən asılı deyildir.» Bunun üçün ifadə sadələşdirilir: nəticədə dəyişən qalmırsa, bütün mümkün qiymətlərdə qiymət eynidir.

Məxrəclər: 3x + 3 = 3(x + 1), 2x + 2 = 2(x + 1); ən sadə ortaq məxrəc 6(x + 1)-dir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİfadənin qiyməti dəyişəndən asılıdırmı?

İfadənin qiyməti x-dən asılıdırmı?

4x + 13x + 3 / + x + 32x + 2 /

1. Məxrəcləri vuruqlara ayırırıq: 3x + 3 = 3(x + 1), 2x + 2 = 2(x + 1). Ən sadə ortaq məxrəc 6(x + 1), əlavə vuruqlar 2 və 3-dür.
2. 2(4x + 1) + 3(x + 3)6(x + 1) / = 8x + 2 + 3x + 96(x + 1) / = 11x + 116(x + 1) / .
3. 11x + 11 = 11(x + 1), ixtisar edirik: 11(x + 1)6(x + 1) / = 116 / .
4. Nəticədə x qalmadı: x ≠ −⁠1 olan bütün qiymətlərdə ifadənin qiyməti 116 / -dır, yəni x-dən asılı deyil.
5. Cavab: Asılı deyil; qiyməti 116 / (x ≠ −⁠1)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0: 13 / + 32 / = 26 / + 96 / = 116 / ✓. x = 1: 56 / + 44 / = 116 / ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 115 / Məxrəclərdəki 3 və 2 toplanıb. Ortaq məxrəc onların ən kiçik ortaq bölünəninə — 6-ya əsaslanır.
• 1112 / Ortaq məxrəc 12(x + 1) yazılıb, amma surətlər yenə 2 və 3-ə vurulub; onda əlavə vuruqlar 4 və 6 olmalı idi.
• 611 / Kəsr çevrilib: surət ilə məxrəcin yeri dəyişib. x = 0 olduqda ifadə 116 / -dır.
• Qiymət x-dən asılıdırSadələşdirmədən sonra x qalmır; məsələn, x = 0 və x = 1 olduqda qiymət eynidir — 116 / .