Hovuzu birinci nasos tək işləyərək t saata, ikinci nasos isə tək işləyərək t + 3 saata doldurur (t > 0). İki nasos birlikdə işləsə, 1 saatda hovuzun hansı hissəsini doldurar? Cavabı t ilə ifadə edən kəsri sadələşdirilmiş şəkildə yazın və necə aldığınızı izah edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qayda
Əsas fikir
Hovuzu tək işləyərək t saata dolduran nasos 1 saatda hovuzun 1t / hissəsini doldurur.
Birlikdə işləyəndə 1 saatdakı işlər toplanır: birgə iş kəsrlərin cəmidir (vaxtların cəmi deyil).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBirgə iş: iki nasosun 1 saatdakı işi
İki nasos birlikdə 1 saatda hovuzun hansı hissəsini doldurar?
1t / + 1t + 3 /
- Birinci nasos 1 saatda hovuzun 1t / hissəsini, ikinci nasos 1t + 3 / hissəsini doldurur.
- Birlikdə 1 saatda: 1t / + 1t + 3 / .
- Ortaq məxrəc t(t + 3): t + 3 + tt(t + 3) / = 2t + 3t(t + 3) / = 2t + 3t2 + 3t / .
- Surətlə məxrəcin ortaq vuruğu yoxdur; t > 0 olduğundan məxrəc sıfır olmur.
- Cavab: 2t + 3t2 + 3t / hissəsi
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
t = 6: nasoslar 6 və 9 saata doldurur; 1 saatda 16 / + 19 / = 318 / + 218 / = 518 / . Düsturla: 12 + 336 + 18 / = 1554 / = 518 / ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 22t + 3 / Surətlər surətlərlə, məxrəclər məxrəclərlə toplanıb. t = 6 olduqda bu 215 / -dir, 518 / deyil.
- 12t + 3 / Vaxtlar toplanıb: birlikdə doldurma vaxtı vaxtların cəmi deyil — iki nasos birlikdə hər birindən tez doldurur.
- 3t2 + 3t / Kəsrlər çıxılıb: 1t / − 1t + 3 / = 3t(t + 3) / — bu, nasosların 1 saatdakı işlərinin fərqidir.
- 2t + 3t + 3 / Ortaq məxrəc t + 3 götürülüb, amma t + 3 ifadəsi t-yə bölünmür; ortaq məxrəc t(t + 3)-dür.