Şərtə görə ifadənin qiyməti

Şərtlə verilmiş rasional ifadənin qiymətinin tapılması: kəsrlərin cəmini bir kəsr şəklində yazmaq, verilmiş bərabərliyi çevirərək axtarılan ifadəni ona gətirmək; ifadənin qiymətini dəyişənlərin özlərini tapmadan hesablamaq. 8-ci sinif üçün çoxaddımlı tapşırıq. İlkin bilik: adi kəsrlərlə əməllər, çoxhədlilərlə əməllər və vuruqlara ayırma üsulları.

a ≠ 0, b ≠ 0 və 3a + 2b ≠ 0 olmaqla aşağıdakı bərabərlik ödənir.

\frac{2}{a}+\frac{3}{b}=5

Aşağıdakı ifadənin qiymətini tapın.

\frac{10ab}{3a+2b}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

Kəsrlərin cəmi bir kəsr kimi: 2a / + 3b / = 2b + 3aab / (ortaq məxrəc ab).

Sıfırdan fərqli kəsr bir ədədə bərabərdirsə, onun tərs kəsri həmin ədədin tərsinə bərabərdir: MN / = 5 ⇒ NM / = 15 / .

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞərtə görə ifadənin qiyməti

İfadənin qiymətini tapın.

2a / + 3b / = 5

Sol tərəfi bir kəsr kimi yazırıq: 2a / + 3b / = 2b + 3aab / , yəni 3a + 2bab / = 5.
Tərs kəsrə keçirik: ab3a + 2b / = 15 / .
Axtarılan ifadə: 10ab3a + 2b / = 10 · ab3a + 2b / = 10 · 15 / = 2.
Cavab: 2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Məsələn, a = 1, b = 1: 2 + 3 = 5 ✓ və 103 + 2 / = 2 ✓. Başqa cüt: a = 2, b = 0,75: 1 + 4 = 5 ✓ və 10 · 2 · 0,756 + 1,5 / = 157,5 / = 2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

12 / Tərs kəsrə keçilməyib: 3a + 2b10ab / = 510 / hesablanıb — bu, axtarılan ifadənin tərsidir.
50ab3a + 2b / yerinə 5 yazılıb, amma 5 onun tərsinin qiymətidir: 10 · 5 = 50 alınır.
5Şərtdəki ədəd təkrarlanıb; axtarılan ifadə başqadır.
10ab3a + 2b / kəsri 1 qəbul edilib; əslində o, 15 / -dir.