Qüvvət və bölmə birlikdə — Sual

İfadəni sadələşdirin. Cavabı ixtisar olunmuş kəsr şəklində yazın.

\left(\frac{x+3}{x-1}\right)^2:\frac{x^2+3x}{x^2-1}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Rasional ifadələrin bölünməsi

Qayda

Dərslik: «Kəsri kəsrə bölmək üçün bölünəni bölənin tərsi olan kəsrə vurmaq lazımdır»: (⁠AB / ⁠) : (⁠CD / ⁠) = (⁠AB / ⁠) · (⁠DC / ⁠) = A·DB·C / . «Bu qayda bölünən və ya bölən çoxhədli olduğu halda da doğrudur.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQüvvət və bölmə birlikdə

İfadəni sadələşdirin. Cavabı ixtisar olunmuş kəsr şəklində yazın.

(⁠x + 3x − 1 / ⁠)2 : x2 + 3xx2 − 1 /

Qüvvət: (⁠x + 3x − 1 / ⁠)2 = (x + 3)2(x − 1)2 / .
Bölənin hədlərini ayırırıq: x2 + 3x = x(x + 3), x2 − 1 = (x − 1)(x + 1).
Bölməni tərs kəsrə vurma ilə əvəz edirik: (x + 3)2(x − 1)2 / · (x − 1)(x + 1)x(x + 3) / .
Bir x + 3 və bir x − 1 ixtisar olunur: (x + 3)(x + 1)x(x − 1) / ; burada x ≠ 0, x ≠ 1, x ≠ −⁠1, x ≠ −⁠3.
Cavab: (x + 3)(x + 1)/(x(x − 1))

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 2 olduqda verilən ifadənin qiyməti 7,5, tapdığımız (x + 3)(x + 1)x(x − 1) / ifadəsinin qiyməti də 7,5 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

x + 1x / Kəsr kvadrata yüksəldilməyib: (x + 3)/(x − 1) birinci qüvvətdə götürülüb. Yoxlama: x = 2 olduqda verilən ifadə 7,5, bu variant isə 1,5.
x(x − 1)(x + 3)(x + 1) / Nəticə tərsinə yazılıb: bölünən bölənin tərsinə vurulur, bölən bölünənin tərsinə yox. Yoxlama: x = 2 olduqda verilən ifadə 7,5, bu variant isə 2/15.
(x + 3)(x + 1)x − 1 / Bölənin surətindəki x vuruğu itib: x² + 3x = x(x + 3). Yoxlama: x = 2 olduqda verilən ifadə 7,5, bu variant isə 15.
x + 3x / x² − 1 səhv olaraq (x − 1)² kimi ayrılıb; düzgünü x² − 1 = (x − 1)(x + 1). Yoxlama: x = 2 olduqda verilən ifadə 7,5, bu variant isə 2,5.