Bölmədə mümkün qiymətlər

1 · Əsas fikir

Bölmədə dəyişənin mümkün qiymətləri

Qayda

Bölmə qaydası: (⁠AB / ⁠) : (⁠CD / ⁠) = (⁠AB / ⁠) · (⁠DC / ⁠). İfadənin mənası olması üçün B ≠ 0, D ≠ 0 olmalıdır, həm də bölən kəsr sıfırdan fərqli olmalıdır, yəni C ≠ 0 — «Sıfıra bölmək olmaz!». Dərslikdəki nümunədə (⁠x2 − 16x2 − 9 / ⁠) : (⁠x2 − 8x + 16x2 − 4x + 3 / ⁠) ifadəsi üçün x ≠ ±3, x ≠ 1 ilə yanaşı x ≠ 4 də yazılır: 4 bölənin surətini sıfıra çevirir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBölmədə mümkün qiymətlər

x-in hansı qiymətlərində ifadənin mənası yoxdur? Bütün belə qiymətləri tapın və cavabınızı əsaslandırın.

x + 1x − 2 / : x + 5x2 − 4 /

1. Bölünənin məxrəci: x − 2 = 0, yəni x = 2 ola bilməz.
2. Bölənin məxrəci: x2 − 4 = (x − 2)(x + 2) = 0, yəni x = 2 və x = −⁠2 ola bilməz.
3. Bölən kəsr sıfıra bərabər olmamalıdır: x + 5 = 0, yəni x = −⁠5 olduqda sıfıra bölmə alınır.
4. Bölünənin surəti x + 1 sıfır ola bilər: x = −⁠1 olduqda ifadənin qiyməti 0-dır, mənası var.
5. Deməli, ifadənin mənası x = −⁠5, x = −⁠2 və x = 2 olduqda yoxdur. (Sadələşmiş şəkil (x + 1)(x + 2)x + 5 / bu qiymətlərin hamısını göstərmir — dərslikdəki tapşırıq 15-in sualı da budur.)
6. Cavab: −5, −2 və 2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −⁠1: bölünən 0-dır, 0 : 4−⁠3 / = 0 — ifadənin mənası var. x = −⁠5: bölən 021 / = 0 — sıfıra bölmək olmaz. x = ±2: məxrəclərdən biri sıfırdır. x = 3: 41 / : 85 / = 2,5 və sadələşmiş (3 + 1)(3 + 2)3 + 5 / = 2,5 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2 və 2Bölən kəsrin sıfır olduğu x = −5 unudulub: sıfıra bölmək olmaz.
• yalnız 2x² − 4 = 0 tənliyinin x = −2 kökü də var; orada bölən kəsrin məxrəci sıfırdır.
• −5 və 2x = −2 olduqda x² − 4 = 0 — bölən kəsrin özünün mənası yoxdur.
• −5, −2, −1 və 2x = −1 olduqda bölünən kəsr sıfırdır, amma sıfırı bölmək olar: ifadənin qiyməti 0-dır, mənası var.