İfadəni sadələşdirin. Həllinizi ətraflı yazın: hər çoxhədlini necə vuruqlara ayırdığınızı və əməlləri hansı ardıcıllıqla yerinə yetirdiyinizi göstərin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əməllərin ardıcıllığı və qısa vurma düsturları
Qayda
Bölmə və vurma bərabər hüquqlu əməllərdir, soldan sağa yerinə yetirilir; hər bölmə bölənin tərsinə vurma ilə əvəz olunur. Vuruqlara ayırmaq üçün: a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2), a2 − 2ab + b2 = (a − b)2, a2 − b2 = (a − b)(a + b). Dərslikdə bu düsturlar tapşırıq 11-də işlənir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBölmə və vurma ardıcıllığı
İfadəni sadələşdirin. Həllinizi ətraflı yazın: hər çoxhədlini necə vuruqlara ayırdığınızı və əməlləri hansı ardıcıllıqla yerinə yetirdiyinizi göstərin.
x3 − 8x2 − 4x + 4 / : x2 + 2x + 4x2 − 4 / · x − 2x2 + 2x /
- Vuruqlara ayırırıq: x3 − 8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4), x2 − 4x + 4 = (x − 2)2, x2 − 4 = (x − 2)(x + 2), x2 + 2x = x(x + 2).
- Birinci kəsri ixtisar edirik: (x − 2)(x2 + 2x + 4)(x − 2)2 / = x2 + 2x + 4x − 2 / .
- Soldan sağa: əvvəl bölmə: x2 + 2x + 4x − 2 / · (x − 2)(x + 2)x2 + 2x + 4 / = x + 2.
- Sonra vurma: (x + 2) · x − 2x(x + 2) / = x − 2x / .
- Mümkün qiymətlər: x ≠ 2, x ≠ −2, x ≠ 0 (həm də x2 + 2x + 4 > 0, bölən sıfır olmur).
- Cavab: (x − 2)/x
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 3 olduqda verilən ifadənin qiyməti 1/3, tapdığımız x − 2x / ifadəsinin qiyməti də 1/3 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- x(x + 2)2x − 2 / Əvvəlcə vurma, sonra bölmə edilib. Vurma və bölmə bərabər hüquqlu əməllərdir, soldan sağa yerinə yetirilir. Yoxlama: x = 3 olduqda verilən ifadə 1/3, bu variant isə 75.
- xx − 2 / Nəticə tərsinə yazılıb. Yoxlama: x = 3 olduqda verilən ifadə 1/3, bu variant isə 3.
- x + 2x / Sonuncu kəsrdəki x − 2 ilə x + 2 qarışdırılıb: (x + 2)(x − 2)/(x(x + 2)) = (x − 2)/x. Yoxlama: x = 3 olduqda verilən ifadə 1/3, bu variant isə 5/3.
- (x − 2)2x / x² − 4x + 4 = (x − 2)² ilə bir x − 2 ixtisar olunmayıb. Yoxlama: x = 1 olduqda verilən ifadə −1, bu variant isə 1.