İfadənin dəyişəndən asılı olmadığını isbat etmək

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

İfadənin qiymətinin dəyişəndən asılı olmadığını isbat etmək üçün onu eyni çevirmələrlə sadələşdirib bir ədədə gətiririk. Çevirmələr yalnız dəyişənin mümkün qiymətlərində doğrudur, ona görə DMQ ayrıca yazılır (dərslik, tapşırıq 3).

2 · Addım-addım həll

Həll

Tapşırıqİfadənin dəyişəndən asılı olmadığını isbat etmək

İfadənin qiymətinin y-in mümkün qiymətlərində (y ≠ 1, y ≠ 2, y ≠ 3) y-dən asılı olmadığını isbat edin və bu qiyməti tapın.

(2y−3 / − 1y−2 / ) · y2−5y+6y−1 /

1. Vuruqlara ayıraq: y2 − 5y + 6 = (y − 2)(y − 3) (çünki 2 · 3 = 6, 2 + 3 = 5). DMQ: y ≠ 1, y ≠ 2, y ≠ 3.
2. Mötərizədəki kəsrləri ortaq məxrəc (y − 3)(y − 2)-yə gətirək:2(y−2) − (y−3)(y−3)(y−2) / = 2y − 4 − y + 3(y−3)(y−2) / = y−1(y−3)(y−2) /
3. Vurub ixtisar edək:y−1(y−3)(y−2) / · (y−2)(y−3)y−1 / = 1
4. Deməli, y-in bütün mümkün qiymətlərində ifadə 1-ə bərabərdir — qiymət y-dən asılı deyil.

Cavab: 1 (y ≠ 1, y ≠ 2, y ≠ 3).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

y = 0: (2−3 / + 12 / ) · 6−1 / = (−16 / ) · (−6) = 1; y = 4: (2 − 12 / ) · 23 / = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −1Surətdə çıxma tərs aparılıb: (y − 3) − 2(y − 2) = −(y − 1). Çıxılan ikinci kəsrdir.
• y − 7y − 1 / Mötərizə qarşısında mənfi işarəsi olduqda hər iki işarə dəyişir: −(y − 3) = −y + 3, −y − 3 yox.
• 2y − 4y − 1 / Yalnız birinci kəsr vurulub, ikinci kəsr unudulub: 2y−3 / · (y−2)(y−3)y−1 / = 2(y−2)y−1 / .
• y2 − 5y + 6Mötərizənin ortaq məxrəci atılıb: y − 1 kəsrin özü kimi götürülüb. Kəsrin məxrəcini itirmək olmaz.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Rasional ifadələr üzərində əməllər» (səh. 109–110) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.