Bölmə olan ifadənin mənasız olduğu qiymətlər

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

İfadə yalnız bütün əməllər yerinə yetirilə bildikdə mənalıdır: hər kəsrin məxrəci sıfırdan fərqli olmalıdır, bölmədə isə bölənin özü də sıfırdan fərqli olmalıdır («Sıfıra bölmək olmaz!»). A : B = A · 1B / yazılışında bölənin surəti məxrəcə keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqBölmə olan ifadənin mənasız olduğu qiymətlər

x-in hansı qiymətlərində ifadənin mənası yoxdur? Cavabınızı əsaslandırın.

x+2x−3 / : x+5x+1 /

1. Bölünənin məxrəci: x − 3 ≠ 0, yəni x ≠ 3.
2. Bölən özü mənalı olmalıdır: x + 1 ≠ 0, yəni x ≠ −1.
3. Bölən sıfıra bərabər olmamalıdır: x+5x+1 / = 0 olduqda x = −5; deməli x ≠ −5.
4. Surət x + 2 sıfır ola bilər: x = −2 olduqda ifadə 0 : (−3) = 0-dır — mənası var.

Cavab: x = 3, x = −1 və x = −5 olduqda ifadənin mənası yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Sadələşmiş şəkil (x+2)(x+1)(x−3)(x+5) / -dir: onda x = −1 olduqda məxrəc sıfır deyil. Amma ilkin ifadədə x+5x+1 / kəsri x = −1-də mənasızdır. Ona görə mənasız qiymətlər sadələşdirmədən əvvəl, ilkin ifadəyə görə tapılır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• yalnız x = 3Bölənin məxrəci (x + 1) və bölənin sıfır olduğu x = −5 nəzərə alınmayıb.
• x = 3 və x = −1Yalnız məxrəclər yoxlanıb. Bölən x = −5 olduqda 0-a bərabərdir, 0-a bölmək isə olmaz.
• x = 3, x = −1, x = −5 və x = −2x = −2 olduqda yalnız bölünənin surəti sıfırdır; ifadə 0-a bərabərdir, mənası var.
• x = −3, x = 1 və x = 5Tənliklər həll edilərkən işarə dəyişib: x − 3 = 0 olduqda x = 3, −3 yox; digərləri də belə.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Rasional ifadələr üzərində əməllər» (səh. 109–110) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.