Gediş-gəliş üçün orta sürət

1 · Əsas fikir

Qayda

Əsas fikir

Orta sürət = bütün yol : bütün vaxt. Hər hissənin vaxtı t = sv / düsturu ilə rasional ifadə kimi yazılır, sonra vaxtlar toplanır (dərslik, tətbiq tapşırıqları 10 və Ümumiləşdirici 2).

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqGediş-gəliş üçün orta sürət

Avtomobil A məntəqəsindən B məntəqəsinə v km/saat, eyni yolla geri isə (v − 20) km/saat sürətlə hərəkət etmişdir (v > 20).

Gediş-gəliş üçün orta sürəti (bütün yolun bütün vaxta nisbətini) v ilə ifadə edib sadələşdirin. v = 60 olduqda orta sürət neçə km/saatdır?

1. AB = s km olsun. Gediş vaxtı sv / saat, qayıdış vaxtı sv−20 / saat.
2. Bütün vaxt:sv / + sv−20 / = s(v−20) + svv(v−20) / = s(2v−20)v(v−20) /
3. Orta sürət (bütün yol 2s):2s : s(2v−20)v(v−20) / = 2s · v(v−20)s(2v−20) / = 2v(v−20)2v−20 / = v(v−20)v−10 / s ixtisar olunur — nəticə məsafədən asılı deyil.
4. v = 60: 60 · 4050 / = 48 km/saat.

Cavab: orta sürət v(v−20)v−10 / km/saat; v = 60 olduqda 48 km/saat.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

s = 120 km olsun: gediş 120 : 60 = 2 saat, qayıdış 120 : 40 = 3 saat; 240 : 5 = 48 km/saat ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 50 km/saatSürətlərin ədədi ortası (60 + 40) : 2 götürülüb. Avtomobil yavaş hissədə daha çox vaxt keçirir, ona görə orta sürət 50-dən kiçikdir.
• 24 km/saatBütün yol 2s yox, s götürülüb: s : 5s120 / = 24.
• 100 km/saatKəsrlər səhv toplanıb: surətlər və məxrəclər ayrıca toplanaraq s60 / + s40 / əvəzinə 2s100 / yazılıb.
• 40 km/saat2v(v−20)2v−20 / kəsrində 2v səhv ixtisar edilib: məxrəcdə 2v toplanandır, vuruq deyil. Alınan v − 20 = 40 qayıdış sürətidir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Rasional ifadələr üzərində əməllər» (səh. 109–110) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.