Rombun sahəsi 120 sm², diaqonallarından biri isə 24 sm-dir. Rombun perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Sahədən diaqonala, diaqonaldan tərəfə
Əsas fikir
Dərslikdəki «Rombun sahəsi» qutusu:
- «Rombun sahəsi diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir: S = ½ d₁d₂.»
7-ci sinifdən: rombun bütün tərəfləri bərabərdir, diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Ona görə diaqonallar rombu katetləri yarım diaqonallar, hipotenuzu tərəf olan dörd konqruyent düzbucaqlı üçbucağa ayırır.
Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSahəyə görə rombun perimetri
Rombun sahəsi 120 sm², diaqonallarından biri isə 24 sm-dir. Rombun perimetrini tapın.
- Sahə düsturundan: 120 = ½ · 24 · d₂, buradan d₂ = 240 : 24 = 10 sm.
- Diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür və perpendikulyardır: AO = 12 sm, BO = 5 sm, AOB üçbucağı düzbucaqlıdır.
- Pifaqor teoreminə görə AB = √(12² + 5²) = √169 = 13 sm.
- Perimetr: P = 4 · 13 = 52 sm.
- Cavab: P = 52 sm
Diaqonalları 24 sm və 10 sm olan romb: yarım diaqonallar 12 və 5, tərəf 13
d₂ = 10 sm; yarım diaqonallar 12 və 5, tərəf 13 sm, P = 52 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
½ · 24 · 10 = 120 ✓; 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 13 smBu, rombun tərəfidir. Perimetr dörd tərəfin cəmidir: 4 · 13 = 52 sm.
- 104 smBurada tərəf bütöv diaqonallarla hesablanıb: √(24² + 10²) = 26. Düzbucaqlı üçbucağın katetləri diaqonalların yarılarıdır: 12 sm və 5 sm.
- 40 smBurada ikinci diaqonal (10 sm) tərəf kimi götürülüb: 4 · 10. Tərəf yarım diaqonallardan Pifaqor teoremi ilə tapılır.
- 34 smBurada yarım diaqonallar toplanıb: 2 · (12 + 5). Tərəf katetlərin cəmi deyil, hipotenuzdur: √(12² + 5²) = 13.