ABCD dördbucaqlısı: AC və BD diaqonalları O nöqtəsində düz bucaq altında kəsişir; AB = 20 sm, BC = 13 sm, BO = 12 sm, OD = 12 sm. ABCD dördbucaqlısının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində perpendikulyar kəsişir (şəkil). BO = OD = 12 sm, AB = 20 sm, BC = 13 sm-dir. Dördbucaqlının sahəsini tapın.

Diaqonalları perpendikulyar dördbucaqlı — Sual

Mətn

ABCD dördbucaqlısı: AC və BD diaqonalları O nöqtəsində düz bucaq altında kəsişir; AB = 20 sm, BC = 13 sm, BO = 12 sm, OD = 12 sm.

ABCD dördbucaqlısının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində perpendikulyar kəsişir (şəkil). BO = OD = 12 sm, AB = 20 sm, BC = 13 sm-dir. Dördbucaqlının sahəsini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Perpendikulyar diaqonallar

Əsas fikir

Dərslikdəki «Rombun sahəsi» qutusu:

«Diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyar olan ixtiyari qabarıq dördbucaqlının sahəsi diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir: S = ½ d₁d₂.»

Səbəb: BD diaqonalı dördbucaqlını ABD və CBD üçbucaqlarına ayırır; AO və OC bu üçbucaqların BD-yə çəkilmiş hündürlükləridir. Sahələr toplanır: ½ · BD · AO + ½ · BD · OC = ½ · BD · AC.

Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonalları perpendikulyar dördbucaqlı

ABCD dördbucaqlısının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində perpendikulyar kəsişir (şəkil). BO = OD = 12 sm, AB = 20 sm, BC = 13 sm-dir. Dördbucaqlının sahəsini tapın.

AOB və BOC üçbucaqları düzbucaqlıdır (AC ⊥ BD). Pifaqor teoreminə görə AO = √(20² − 12²) = √256 = 16 sm, OC = √(13² − 12²) = √25 = 5 sm.
Diaqonallar: AC = AO + OC = 16 + 5 = 21 sm, BD = BO + OD = 12 + 12 = 24 sm.
Dərslikdəki düstura görə: S = ½ · AC · BD = ½ · 21 · 24 = 252 sm².
Cavab: S = 252 sm²

Diaqonalları perpendikulyar olan ABCD dördbucaqlısı: BO = OD = 12 sm, AB = 20 sm, BC = 13 sm

AO = 16 və OC = 5 (Pifaqor), AC = 21, BD = 24: S = ½ · 21 · 24 = 252 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hissələrlə: ABD üçbucağı ½ · 24 · 16 = 192 sm², CBD üçbucağı ½ · 24 · 5 = 60 sm²; 192 + 60 = 252 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

504 sm²Bu, diaqonalların hasilidir: 21 · 24. Diaqonalları perpendikulyar dördbucaqlının sahəsi bu hasilin yarısıdır: 252.
192 sm²Burada AC diaqonalı əvəzinə yalnız AO = 16 sm götürülüb: ½ · 24 · 16. AC = AO + OC = 16 + 5 = 21 sm.
260 sm²Bu, iki tərəfin hasilidir: 20 · 13. Belə hasil düzbucaqlının sahəsini verir; bu dördbucaqlının sahəsi diaqonallarla tapılır.
126 sm²Burada BD əvəzinə BO = 12 sm götürülüb: ½ · 12 · 21. BD = BO + OD = 24 sm.