Düzbucaqlının orta nöqtələri rombu

1 · Əsas fikir

Orta nöqtələr və diaqonallar

Əsas fikir

Dərslikdəki «Rombun sahəsi» qutusu:

• «Rombun sahəsi diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir: S = ½ d₁d₂.»

Sahə aksiomları (3.31): konqruyent fiqurların sahələri bərabərdir; fiqur hissələrə ayrılarsa, sahəsi hissələrin sahələri cəminə bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlının orta nöqtələri rombu

Düzbucaqlının tərəfləri 14 sm və 9 sm-dir. Onun tərəflərinin orta nöqtələri ardıcıl birləşdirilərək romb alınıb. Rombun sahəsini tapın və cavabınızı əsaslandırın.

1. Orta nöqtələr K (yuxarı), L (sağ), M (aşağı), N (sol) olsun. KM parçası uzun tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirir və qısa tərəfə paraleldir: KM = 9 sm; eynilə NL = 14 sm.
2. KM ⊥ NL (biri bir tərəfə, digəri ona perpendikulyar tərəfə paraleldir), hər biri digərini yarıya bölür və dörd tərəf eynidir (hər biri katetləri 7 sm və 4,5 sm olan üçbucağın hipotenuzu): KLMN rombdur, diaqonalları 14 sm və 9 sm-dir.
3. Sahə: S = ½ · 14 · 9 = 63 sm².
4. Cavab: S = 63 sm²

Ölçüləri 14 sm və 9 sm olan düzbucaqlı və tərəflərinin orta nöqtələrində təpələri olan KLMN rombu

KLMN-in diaqonalları 14 sm və 9 sm: S = 63 sm², düzbucaqlının (126 sm²) yarısı.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Künc üçbucaqlarının hər biri katetləri 7 sm və 4,5 sm olan düzbucaqlı üçbucaqdır: ½ · 7 · 4,5 = 15,75 sm². 126 − 4 · 15,75 = 63 ✓ — romb düzbucaqlının düz yarısıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 126 sm²Bu, düzbucaqlının sahəsidir (14 · 9). Romb onun yalnız yarısını tutur: künclərdəki dörd üçbucaq rombun içindəki dörd üçbucağa konqruyentdir.
• 31,5 sm²Bu, düzbucaqlının dörddə biridir. Rombun diaqonalları 14 sm və 9 sm-dir: S = ½ · 14 · 9 = 63.
• 46 sm²46 düzbucaqlının perimetridir: 2 · (14 + 9). Sahə uzunluqların cəmi ilə tapılmır.
• 94,5 sm²Burada düzbucaqlıdan yalnız iki künc üçbucağı çıxılıb: 126 − 2 · 15,75. Romb xaricində dörd künc üçbucağı var: 126 − 4 · 15,75 = 63.