Diaqonalların cəmi və tərəf

1 · Əsas fikir

Cəmin kvadratı hasili verir

Əsas fikir

Dərslikdəki «Rombun sahəsi» qutusu:

• «Rombun sahəsi diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir: S = ½ d₁d₂.»

7-ci sinifdən: rombun bütün tərəfləri bərabərdir, diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Ona görə diaqonallar rombu katetləri yarım diaqonallar, hipotenuzu tərəf olan dörd konqruyent düzbucaqlı üçbucağa ayırır.

Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².

Qısa vurma düsturu (7-ci sinif): (x + y)² = x² + 2xy + y², ona görə 2xy = (x + y)² − (x² + y²).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonalların cəmi və tərəf

Rombun tərəfi 29 sm, diaqonallarının uzunluqları cəmi isə 82 sm-dir. Rombun sahəsini tapın.

1. Diaqonallar d₁ və d₂ olsun: d₁ + d₂ = 82. Yarım diaqonallar və tərəf düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir: (d₁ : 2)² + (d₂ : 2)² = 29², yəni d₁² + d₂² = 4 · 841 = 3364.
2. Cəmin kvadratı: (d₁ + d₂)² = d₁² + 2d₁d₂ + d₂², 82² = 6724, buradan 2d₁d₂ = 6724 − 3364 = 3360, d₁d₂ = 1680.
3. Sahə: S = ½ · d₁d₂ = ½ · 1680 = 840 sm².
4. Cavab: S = 840 sm²

Tərəfi 29 sm olan romb: yarım diaqonallar x və y

x + y = 41, x² + y² = 29²; x = 21, y = 20, diaqonallar 42 və 40 sm, S = 840 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Diaqonallar t² − 82t + 1680 = 0 tənliyinin kökləridir: 40 sm və 42 sm (belə romb var). Yoxlama: 20² + 21² = 400 + 441 = 841 = 29² ✓, ½ · 40 · 42 = 840 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1680 sm²Bu, diaqonalların hasilidir (d₁d₂ = 1680). Rombun sahəsi onun yarısıdır: 840.
• 420 sm²Burada hasil artıq yarıya bölünüb. (d₁ + d₂)² − (d₁² + d₂²) = 2d₁d₂ = 3360, d₁d₂ = 1680, S = 1680 : 2 = 840.
• 841 sm²Bu, tərəfi 29 sm olan kvadratın sahəsidir (29²). Romb kvadrat deyil: diaqonalları 40 sm və 42 sm-dir.
• 3360 sm²Bu, 2d₁d₂ ifadəsinin qiymətidir. S = ½ d₁d₂ olduğundan bu ədəd 4-ə bölünməlidir: 3360 : 4 = 840.