ABCD kvadratı və onunla ortaq AD tərəfi olan AMND rombu; M təpəsi kvadratın içində, N təpəsi kvadratdan kənardadır; kvadratın rombdan kənarda qalan hissəsi rənglənib. ABCD sahəsi 400 sm² olan kvadrat, AMND isə sahəsi 320 sm² olan rombdur (şəkil). Kvadratın rombdan kənarda qalan rənglənmiş hissəsinin sahəsini tapın. Həllinizi yazın.

Kvadrat və ortaq tərəfli romb — Sual

Mətn

ABCD kvadratı və onunla ortaq AD tərəfi olan AMND rombu; M təpəsi kvadratın içində, N təpəsi kvadratdan kənardadır; kvadratın rombdan kənarda qalan hissəsi rənglənib.

ABCD sahəsi 400 sm² olan kvadrat, AMND isə sahəsi 320 sm² olan rombdur (şəkil). Kvadratın rombdan kənarda qalan rənglənmiş hissəsinin sahəsini tapın. Həllinizi yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Fiquru hissələrə ayırmaq

Əsas fikir

Dərslikdəki «Rombun sahəsi» qutusu:

«Rombun sahəsi onun tərəfi ilə hündürlüyünün hasilinə bərabərdir: S = ah. Qeyd edək ki, rombun hündürlükləri bərabərdir.»

Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².

Sahələrin toplanması (3.31): fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan hissələrə ayrılarsa, onun sahəsi hissələrin sahələri cəminə bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadrat və ortaq tərəfli romb

ABCD sahəsi 400 sm² olan kvadrat, AMND isə sahəsi 320 sm² olan rombdur (şəkil). Kvadratın rombdan kənarda qalan rənglənmiş hissəsinin sahəsini tapın. Həllinizi yazın.

Kvadratın tərəfi AD = √400 = 20 sm. Rombun tərəfi də AD = 20 sm-dir; hündürlüyü S = ah düsturundan: h = 320 : 20 = 16 sm.
M təpəsindən AD-yə MH hündürlüyünü çəkək: MH = 16 sm, AM = 20 sm, Pifaqor teoreminə görə AH = √(20² − 16²) = 12 sm. MN ∥ AD olduğundan MN parçası CD tərəfini K nöqtəsində kəsir: MK = 20 − 12 = 8 sm, KN = 20 − 8 = 12 sm, KD = 16 sm.
Rombun kvadratdan kənar hissəsi KND düzbucaqlı üçbucağıdır (CD ⊥ MN): ½ · 12 · 16 = 96 sm². Rombun kvadratın içindəki hissəsi: 320 − 96 = 224 sm².
Rənglənmiş hissə (toplanma): 400 − 224 = 176 sm².
Cavab: Rənglənmiş hissə: 176 sm²

ABCD kvadratı və ortaq AD tərəfi olan AMND rombu; kvadratın rombdan kənar hissəsi rənglənib

h = 16, AH = 12, KND üçbucağı 96 sm²; 400 − (320 − 96) = 176 sm².

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: rənglənmiş hissə ABM üçbucağı (½ · 20 · 12 = 120 sm²) və BCKM trapesiyasıdır (BC = 20, MK = 8, hündürlük 20 − 16 = 4: ½ · (20 + 8) · 4 = 56 sm²); 120 + 56 = 176 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

80 sm²Bu, kvadrat və rombun sahələri fərqidir: 400 − 320. Rombun bir hissəsi (KND üçbucağı, 96 sm²) kvadratdan kənardadır, ona görə rombun kvadrat içindəki hissəsi 224 sm²-dir.
224 sm²Bu, rombun kvadratın içində qalan hissəsidir: 320 − 96. Rənglənmiş hissə kvadratın qalan hissəsidir: 400 − 224 = 176.
96 sm²Bu, rombun kvadratdan kənarda qalan KND üçbucağının sahəsidir. Soruşulan kvadratın rombdan kənar hissəsidir.
304 sm²Burada kvadratdan yalnız KND üçbucağı çıxılıb: 400 − 96. Kvadratdan rombun onun içindəki hissəsi (224 sm²) çıxılmalıdır.