Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlük hipotenuzu 3 sm və 27 sm uzunluğunda parçalara bölür. Bu hündürlüyün uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hündürlük parçaların həndəsi ortasıdır
Əsas fikir
Teorem. Dərslik: «Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlük üçbucağı özünə oxşar iki üçbucağa ayırır.» ∆ABC ∼ ∆ACD ∼ ∆CBD (∠C = 90°, CD ⊥ AB).
Həndəsi orta. Dərslik: «Müsbət a və b ədədlərinin həndəsi ortası a : x = x : b bərabərliyini ödəyən müsbət x ədədinə deyilir.» Deməli, x = √(ab).
Nəticə 1. Dərslik: «Düz bucaq təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlük hipotenuzu ayırdığı parçalar arasında həndəsi ortadır.» AD : CD = CD : DB, yəni CD² = AD · DB.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHipotenuza çəkilmiş hündürlük
Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucaq təpəsindən hipotenuza çəkilmiş hündürlük hipotenuzu 3 sm və 27 sm uzunluğunda parçalara bölür. Bu hündürlüyün uzunluğunu tapın.
- İşarə edək: ∠C = 90°, CD ⊥ AB, AD = 3 sm, DB = 27 sm. Teoremə görə ∆ACD ∼ ∆CBD.
- Bu oxşarlıqda uyğun tərəflər: AD ↔ CD və CD ↔ DB. Deməli, AD : CD = CD : DB — CD parçası AD və DB arasında həndəsi ortadır (Nəticə 1).
- CD² = AD · DB = 3 · 27 = 81.
- CD = √81 = 9 sm (uzunluq müsbətdir).
- Cavab: 9 sm
Düzbucaqlı ABC üçbucağı, CD hündürlüyü hipotenuzu 3 və 27 parçalarına bölür
CD hündürlüyü hipotenuzu AD = 3 və DB = 27 parçalarına bölür; CD² = 3 · 27.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tənasübü yoxlayaq: AD : CD = 3 : 9 = 1 : 3 və CD : DB = 9 : 27 = 1 : 3 ✓. Hündürlük (9 sm) hipotenuzdan (30 sm) qısadır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15 smBu, 3 və 27-nin ədədi ortasıdır: (3 + 27) : 2 = 15. Hündürlük isə parçaların həndəsi ortasıdır — cəmin yarısı yox, hasilin kvadrat kökü.
- 81 sm3 · 27 = 81 hündürlüyün kvadratıdır: CD² = 81. Kvadrat kök alınmayıb; CD = √81 = 9 sm.
- 30 smBu, hipotenuzun uzunluğudur: 3 + 27 = 30. Hündürlük hipotenuzdan həmişə qısadır.
- 3√10 sm√(3 · 30) = 3√10 hipotenuzla AD parçasının həndəsi ortasıdır — bu, AC katetidir (Nəticə 2), hündürlük deyil.